Bestimmung von b < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x². Wie groß muss b gewählt werden, damit die Fläche unter dem Graphen von f: über dem Intervall [3;b] den Inhalt 18 [den Inhalt 9; den Inhalt 4 1/3] hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht wie die Aufgabe gehen soll. Bei dem Intervall [0;b] ist der Flächeninhalt ja A= b³/3. Aber wie sieht es beim Intervall [3,b] aus? Wie groß muss b da gewählt werden? Bin um Antworten dankbar. LG Jasmin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi jasmin!
die stammfunktion zu deiner funktion ist [mm]F(x)=\bruch{x^3}{3}[/mm]
wenn du die fläche unter dem graphen (oder besser: den wert des integrals) im intervall [mm][a;b][/mm] bestimmen willst, musst du [mm]\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)[/mm] berechnen.
in deinem fall setzt du dann für a=3 ein. du bekommst dann einen term in abhängigkeit von b raus, den du dann gleich 18 setzten musst...
ich hoffe das hilft dir weiter.
gruß,
Fulla
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x². Wie groß muss b gewählt werden, damit die Fläche unter dem Graphen von f: über dem Intervall [3;b] den Inhalt 18 [den Inhalt 9; den Inhalt 4 1/3] hat. |
> hi jasmin!
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> die stammfunktion zu deiner funktion ist
> [mm]F(x)=\bruch{x^3}{3}[/mm]
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> wenn du die fläche unter dem graphen (oder besser: den wert
> des integrals) im intervall [mm][a;b][/mm] bestimmen willst, musst
> du [mm]\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)[/mm] berechnen.
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> in deinem fall setzt du dann für a=3 ein. du bekommst dann
> einen term in abhängigkeit von b raus, den du dann gleich
> 18 setzten musst...
>
> ich hoffe das hilft dir weiter.
> gruß,
> Fulla
Vielen Dank für deine Antwort
Ich konnte entnehmen, dass man bei der Flächenberechnung b - a rechnen muss. Ich setzte dann für a, 3 ein, und dann sieht die Rechnung so aus: 18= b -3. Wenn ich allerdings nach b auflöse, steht b=18 + 3 da, was ja 21 wäre. Liege ich da mit meiner Lösung richtig? 21 kommt mir nämlich ziemlich unwahrscheinlich vor. LG Jasmin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Sa 02.09.2006 | | Autor: | mkter |
Deine Annahme ist nicht ganz vollständig.
[mm] F(x)=\bruch{x^3}{3} [/mm] (1)
ist die Gleichung. Es gilt
[mm] \left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a) [/mm] (2)
d.h. dass du in die 1. Gleichung einmal x=3 einsetzt und dann x = b.
Das würde dann so aussehen:
[mm]18 = \bruch{b^3}{3} - \bruch{3^3}{3} \gdw [/mm]
[mm]\wurzel[3]{81} = b[/mm]
Allgemein gilt dann in deinem Fall:
[mm] \wurzel[3]{(gesuchte Flaeche+9)*3} = b [/mm]
Gruß mkter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jassy2005 |
Vielen Dank für deine klare Antwort. Jetzt hab ich alles verstanden!
LG Jasmin
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