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Bestimmung von funktionstermen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mo 19.09.2011
Autor: juna92

Aufgabe 1
Bestimmten Sie jeweils den Funktionsterm.
a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung und hat an der Nullstelle x= -3 die Steigung 6.

Aufgabe 2
b)Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat einen Tiefpunkt bei T(0|3) und einen Wendepunkt bei W(1|5).

Aufgabe 3
c)Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Er schneidet die y- Achse bei 2 und hat einen Tiefpunkt bei T(2|-6).

Hallo.
Wie kann ich die Angaben der Teilaufgaben nutzen, damit ich auf die ganzrationale Funktion komme? Brauche ich auch die Ableitung?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung von funktionstermen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 19.09.2011
Autor: fred97


> Bestimmten Sie jeweils den Funktionsterm.
>  a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
> berührt die x-Achse im Ursprung und hat an der Nullstelle
> x= -3 die Steigung 6.
>  b)Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
> hat einen Tiefpunkt bei T(0|3) und einen Wendepunkt bei
> W(1|5).
>  c)Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades
> ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Er schneidet die y-
> Achse bei 2 und hat einen Tiefpunkt bei T(2|-6).
>  Hallo.
>  Wie kann ich die Angaben der Teilaufgaben nutzen, damit
> ich auf die ganzrationale Funktion komme? Brauche ich auch
> die Ableitung?

Ja.


Zu Aufgabe 1:

Ansatz: [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm]

Die Angaben: "Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung und hat an der Nullstelle x= -3 die Steigung 6" liefern:

    f(0)=0  , f'(0)=0,  f(-3)=0 und f'(-3)=6.

Daraus erhältst Du 4 Gleichungen für die Unbekannten a,b,c und d.

Hilft das ?

FRED

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Bestimmung von funktionstermen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 19.09.2011
Autor: juna92

Woher weiß ich, welchen Wert ich dann wo in die Funktion einsetzen muss? Ist die Reihenfolge egal?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung von funktionstermen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Mo 19.09.2011
Autor: fred97


> Woher weiß ich, welchen Wert ich dann wo in die Funktion
> einsetzen muss?




Nochmal:

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung und hat an der Nullstelle x= -3 die Steigung 6. "

1. Eigenschaft: der Graph geht durch den Ursprung, also: f(0)=0

2. Eigenschaft: der Graph  berührt die x-Achse im Ursprung. D.h. : der Graph hat im Ursprung eine waagrechte Tangente, also: f'(0)=0

3. Eig.:  Nullstelle x= -3 , also : f(-3)=0

4. Eig.: in x=-3 hat der Graph die Steigung 6, also: f'(-3)=6

> Ist die Reihenfolge egal?  

Ja

FRED




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