Bestimmung von ganzrt. Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 01.03.2010 | | Autor: | tine19 |
| Aufgabe | Bestimmte die ganzrationalen Funktionen 2. Gerades, welche das Schaubild von f mit f(x)=ln(x+1) mit f(x)=ln(1/(x+1)) im Punkt P(0/0) berühren.
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Hallo liebes Forum!!
Ich habe leider überhaupt keinen Plan, wie diese Aufgabe funktioniert.
Also ich hab schon rausgefunden, dass c=0 Ist, aber wie kommt man jetzt auf die parameter a und b?? Und wieso sind das mehrere Funktionen??
Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte, brauche die Aufgabe für morgen 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, dahinter verbergen sich doch bestimmt zwei Aufgaben:
(1) gesuchte Funktion berührt f(x)=ln(x+1) in (0;0)
(2) gesuchte Funktion berührt [mm] f(x)=ln(\bruch{1}{x+1}) [/mm] in (0;0)
berühren sich die Funktionen, so haben sie den Punkt (0;0) gemeinsam und haben an der Stelle x=0 den gleichen Anstieg, daraus kannst du die entsprechenden Gleichungen aufstellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mo 01.03.2010 | | Autor: | tine19 |
danke für deine antwort!
Ich verstehe nur leider nicht warum die fkten denn im punkt (0/0) die gleiche steigung haben?
tine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich verstehe nur leider nicht warum die fkten denn im
> punkt (0/0) die gleiche steigung haben?
Das versteckt sich hinter der Aussage "berühren". Denn dies bedeutet genau, dass dort sowohl der Funktionswert als auch die Steigung übereinstimmen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 01.03.2010 | | Autor: | tine19 |
Danke!
Okay das mit der Steigung habe ich jetzt verstanden. Ich hab jetzt jeweils die Ableitungen der Fkt gebildet und jeweils 1 und -1 raus.
Wie komme ich denn jetzt auf die Parameter??
:-/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Pia90 |
Hm, also gesucht ist ja g(x) = [mm] a*x^2+b*x+c
[/mm]
g(0)=c = 0, das rauszufinden ist ja nicht schwer, weil wir ja P( 0 |0 ) gegeben haben....
g'(x) ist ja 2*a*x+b
und nun kommt man dementsprechen für [mm] f_{1}(0) [/mm] auf 1 und [mm] f_{2}(0)=-1
[/mm]
Die Ableitungen müssen sich ja entsprechen, deshalb haben wir ja nun
einmal g'(0)=1 [mm] \gdw [/mm] b=1 und dann noch g'(0)=-1 [mm] \gdw [/mm] b=-1
Soweit so gut... leider habe ich keine Ahnung wie man nun auf das a kommen kann... Hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mo 01.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ist der Text deiner Aufgabe vollständig?
es gibt viele Parabeln, die die erste fkt berühren. du hast ja f'(0)=b=1 also hast du alle Parabeln mit c=0, b=1, a beliebig tun das.
für die 2. te fkt kriegst du ein anderes b, aber wieder beliebiges a raus. Wenn deine Aufgabe genauso lautet.
Gruss leduart
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