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Bestimmung von jährl. Rate: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Di 29.12.2015
Autor: cmg

Aufgabe
<br>

- Es gibt wiederkehrende jährliche Zahlungen (anteilig, bei nicht vollen Jahren)
- Jedes Jahr wird die Zahlung um 1,5% erhöht
- Der Betrachtungszeitraum betrifft 20 Jahre und 2 Monate 
- Wie hoch ist die järhliche Rate, wenn am Ende des Betrachtungszeitraumes 565.836,98€ gezahlt wurden.



<br>

Wenn der Betrachtungszeitraum volle Jahre (z. B. 20) wären, würde ich so rangehen:


[mm]Jaehrliche Rate = \frac{565.836,98}{\frac{( 1^2^0 - (1 + 0,015)^2^0)}{1 - (1 + 0,015)}} = 24.473,92 [/mm]



Ich habe jetzt versucht überall wo der Betrachtungszeitraum in der Formel vorkommt es durch den neuen: (20 [mm] + \frac{2}{12}) [/mm] auszutauschen, komme jedoch hier nicht auf das gewünschte Ergebnis (wenn ich den Wert in die Formel zur Endwertberechnung einsätze, komme ich nicht auf die 565.836,98).


Wie kann ich die o. g. Formel "aufbohren", so dass sie auch funktioniert, wenn der Betrachtungszeitraum abweichend von vollständigen Jahren ist?

 

        
Bezug
Bestimmung von jährl. Rate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Di 29.12.2015
Autor: Staffan

Hallo,

bei genau 20 Jahren kann die von Dir genannte Berechnung verwendet werden. Für die weiteren zwei Monate kommt dann eine anteilige Zahlung hinzu. Setzt man die erste Zahlung gleich r, ist für die Zahlung im 21. Jahr zunächst die Steigerung um 1,5% für 20 Jahre zu berücksichtigen und außerdem der anteilige Wert für zwei Monate, damit ist die letzte Rate nach meiner Auffassung

[mm] $r_{21}=\bruch{r\cdot 1,015^{20}}{6} [/mm] $.

Man kann überlegen, ob auch noch eine anteilige Steigerung von 1,5% im 21. Jahr berücksichtigt werden soll, das macht aber nur eine Änderung im Centbereich aus. In der Ursprungsform heißt dann die Berechnung

$ 565836,98=r [mm] \cdot \bruch{1,015^{20}-1}{1,015-1}+\bruch{r\cdot 1,015^{20}}{6} [/mm] $.

Gruß
Staffan

Bezug
                
Bezug
Bestimmung von jährl. Rate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Fr 01.01.2016
Autor: cmg

Hallo Staffan,

die Rate separat auszurechnen und anteilig zu berechnen hat geklappt, vielen Dank und frohes neues Jahr :-)

Bezug
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