Bestimmung von y < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Fr 12.01.2007 | | Autor: | montana |
| Aufgabe | | Man bestimme y aus [mm] y'=y/x\wurzel{1+(y^2/x^2)} [/mm] |
hallo...habe bei der aufgabe als substitution u=y/x genommen...bekomme dann als [mm] u'=-\wurzel{1+u^2}/x [/mm] heraus.....dann setze ich das gleich du/dx un bekomme.....Integral [mm] 1/\wurzel{1+u^2}*du=\integral{ - 1/x dx} [/mm] .....wenn ich dann integriere bekomme ich doch [mm] \ln(\wurzel{u^2+1}+u)=-\ln(x)+c [/mm] heraus...dieses dann e-hoch...=> [mm] \wurzel{u^2+1}+u=1/x+c
[/mm]
......ist das bis dahin überhaupt richtig?.....als ergebnis für u sollte (x/2c) * [mm] ((c^2/x^2)-1) [/mm] herauskommen...könnte mir jmd vielleicht weiterhelfen?..thanks a lot...mfg alex
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Hallo alex,
> Man bestimme y aus [mm]y'=y/x\wurzel{1+(y^2/x^2)}[/mm]
> hallo...habe bei der aufgabe als substitution u=y/x
> genommen...bekomme dann als [mm]u'=-\wurzel{1+u^2}/x[/mm]
> heraus.....
ich fürchte, hier hast du bereits einen fehler gemacht. substitution $u=y/x$ ist der richtige ansatz, allerdings musst du auch $y'$ richtig transformieren. es ist [mm] $y=u\cdot [/mm] x$ und damit $y'=u' x+ u$.
als transformierte dgl. erhalte ich folglich
[mm] $u'=\frac{u\sqrt{1+u^2}-u}{x}$.
[/mm]
versuch es damit nochmal.
gruß
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 15.01.2007 | | Autor: | montana |
hhhm habe es gerade nochmal durchgerechnet und mir ist dabei aufgefallen das die aufgabenstellung nicht so ist wie sie eigentlich sein sollte...y´ ist nämlich y/x - Wurzel und nicht mal Wurzel....dann müste glaub ich auch mein ansatz stimmen..nur wie man dann von u´= - [mm] Wurzel(1+u^2) [/mm] / x auf u kommt weiß ich nicht...als erbegnis sollte (x/2C) * ((C²/x²)-1) herauskommen...danke schonmal...mfg alex
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> hhhm habe es gerade nochmal durchgerechnet und mir ist
> dabei aufgefallen das die aufgabenstellung nicht so ist wie
> sie eigentlich sein sollte...y´ ist nämlich y/x - Wurzel
> und nicht mal Wurzel....dann müste glaub ich auch mein
> ansatz stimmen..
 ok, dann macht die aufgabe mehr sinn und deine rechnung stimmt soweit!
>nur wie man dann von u´= - [mm]Wurzel(1+u^2)[/mm] /
> x auf u kommt weiß ich nicht...als erbegnis sollte (x/2C) *
> ((C²/x²)-1) herauskommen...danke schonmal...mfg alex
das laeuft doch am ende auf die bestimmung von
[mm] $\int \frac{1}{\sqrt{u^2+1}}\,du$
[/mm]
hinaus. schau mal bei wikipedia in der integraltabelle nach, da wirst du die stammfunktion finden. ist eine trigonometrische funktion.
gruss
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