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Bestimmungsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Mi 28.04.2010
Autor: Ice-Man

Gegeben war:

[mm] \bruch{(x-2)^{2}}{lnx}=2 [/mm]

Jetzt sollt ich angeben, wieviel Lösungen die Gleichung besitz.
Nur wie soll ich an die Aufgabe rangehen?
Ich habe nicht so wirklich ne Idee...
Denn einfach so nach "x" auflösen, ist ja nicht so ohne weiteres möglich, oder ;)?
        
Bezug
Bestimmungsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Mi 28.04.2010
Autor: angela.h.b.


> Gegeben war:
>  
> [mm]\bruch{(x-2)^{2}}{lnx}=2[/mm]
>  
> Jetzt sollt ich angeben, wieviel Lösungen die Gleichung
> besitz.

Hallo,

>  Nur wie soll ich an die Aufgabe rangehen?

möglichst kreativ...

>  Ich habe nicht so wirklich ne Idee...
>  Denn einfach so nach "x" auflösen, ist ja nicht so ohne
> weiteres möglich, oder ;)?

Genau.
Das ist sicher das, was "man" spontan als erstes versuchen würde, und man erleidet schnell Schiffbruch.

Ich würd' mal versuchen, [mm] g(x):=\bruch{(x-2)^{2}}{lnx}-2 [/mm] auf Nullstellen zu untersuchen, und zwar nicht durch Lösen der Gleichung [mm] \bruch{(x-2)^{2}}{lnx}=2, [/mm] sondern mithilfe des ZWS und weiteren Überlegungen.
Sicher ist es sinnvoll, zunächst einmal den Definitionsbereich festzustellen.

Vielleicht ist es unsportlich, aber ein Plot der Funktion ist sicher hilfreich. Wenn man weiß, was man zeigen möchte, geht's meist besser.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Bestimmungsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Mi 28.04.2010
Autor: Ice-Man

Was ist das "ZWS"?? ;)

Also der Nenner, kann ja nur Werte annehmen >0.
Bezug
                        
Bezug
Bestimmungsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Mi 28.04.2010
Autor: angela.h.b.


> Was ist das "ZWS"?? ;)

Hallo,

der Zwischenwertsatz.

>  
> Also der Nenner, kann ja nur Werte annehmen >0.

???

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Bestimmungsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 28.04.2010
Autor: Ice-Man

Na ln von 0 bzw. negativen Zahlen, geht ja nicht, oder?
Bezug
                                        
Bezug
Bestimmungsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mi 28.04.2010
Autor: fred97


> Na ln von 0 bzw. negativen Zahlen, geht ja nicht, oder?

Richtig, geht nicht

FRED
Bezug
                                
Bezug
Bestimmungsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Mi 28.04.2010
Autor: Ice-Man

Was kann ich unter Zwischenwertsatz verstehen?

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmungsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 28.04.2010
Autor: fred97

http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz

FRED
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