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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | [mm] e^{-x}sinx=1 [/mm] |
Es war gefragt, wieviele Lösungen diese Gleichung besitzt, und es sollte eine Lösung bis auf "4.Stellen genau" bestimmt werden...
Es gibt ja eigentlich "unendlich viele Lösungen", da ja "sinus" vorhanden ist...
Oder??
Ich hatte als "eine Lösung" heraus 3,1830
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ohhhh, sorry...
Sehe das jetzt auch...
Habe da so ein "kleines minus" vergessen..... ;)
Jetzt müsst das aber stimmen?
Und wenn es ja "unendlich" viele Lösungen gibt, kann ich das dann einfach irgendwie mit [mm] \pi [/mm] formulieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> Habe da so ein "kleines minus" vergessen..... ;)
> Jetzt müsst das aber stimmen?
Was denn? Wo denn?
> Und wenn es ja "unendlich" viele Lösungen gibt, kann ich
> das dann einfach irgendwie mit [mm]\pi[/mm] formulieren?
Nicht unbedingt ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na es kommt doch -3,1830 heraus (als eine Lösung)
Na mit [mm] \pi [/mm] habe ich mir ja auch schon überlegt...
Das kann ja nicht "ganz funktionieren", da ja die [mm] e^{x} [/mm] funktion, halt immer stärker gegen "´Null" läuft, also nicht konstant ist...
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> Na es kommt doch -3,1830 heraus (als eine Lösung)
> Na mit [mm]\pi[/mm] habe ich mir ja auch schon überlegt...
> Das kann ja nicht "ganz funktionieren", da ja die [mm]e^{x}[/mm]
> funktion, halt immer stärker gegen "´Null" läuft, also
> nicht konstant ist...
Wie schon gesagt wurde:
die Gleichung kann keine positive Lösung haben, weil
für positive x stets [mm] 0
LG
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> Und wenn es ja "unendlich" viele Lösungen gibt, kann ich
> das dann einfach irgendwie mit [mm]\pi[/mm] formulieren?
Wenn du dir den Verlauf der beiden Faktor-Funktionsgraphen
skizzierst, kannst du dir sehr leicht klar machen, dass das
Produkt den Wert 1 nur jeweils ganz nahe bei einer der
negativen Nullstellen der Sinusfunktion annehmen kann.
Die Abweichungen der jeweiligen Lösung von der ihr am
nächsten liegenden Sinus-Nullstelle werden ganz ganz winzig,
je weiter man sich nach links bewegt.
So kann man, ohne überhaupt groß was zu rechnen, mit
Bestimmtheit sagen, dass z.B. eine der Lösungen (auf 4
Nachkommastellen gerundet) gleich -31.4159 sein muss !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hast da nicht nen Fehler in der "Kommastelle"? ;)
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> Hast da nicht nen Fehler in der "Kommastelle"? ;)
Nein; das war genau so gemeint, wie es da steht: -31.4159
(also [mm] -10*\pi [/mm] , gerundet auf 4 Stellen nach dem Dezimalpunkt)
(den Faktor -10 nehme ich, weil -1 wohl noch nicht genügt,
wie auch dein Beispiel zeigt, und weil ich eine Multiplikation
mit dem Faktor 10 auch ganz locker ohne Hilfsmittel zustande
bringe)
LG Al-Chw.
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Hallo,
führe dir dich mal den Graph der Funktion vor Augen. für $x<0$ werden die oszillationen des sinus unglaublich groß, da wird hier die e-Funktion haben, dann mit positivem Exponenten. Im positiven Bereich sind alle funktionswerte <1 , da durch irgendeine Potenz von e geteilt wird, egal wie klein der exponent wird, [mm] e^{a} [/mm] für a<1 ist immer >1 $ [mm] \Rightarrow e^{-x}*sin(x)<1 \forall [/mm] x $.
Daraus folgt doch, dass der Wert im negativen liegen muss.
LG
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