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Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Warum hat der Vektor [mm] (\wurzel{3},\wurzel{3},\wurzel{3}) [/mm] den Betrag 3?

Versteh das nicht ganz.

        
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Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mo 20.07.2009
Autor: Steffi21

Hallo, benutze doch mal die Gleichung, dahinter steckt der Pythagoras

[mm] |\vec{a}|=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}} [/mm]

[mm] x=y=z=\wurzel{3} [/mm]

Steffi

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Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Na so ganz blicke ich leider noch nicht durch.
Gerade wenn ich das Beispiel nochj nehme.

(4,-3,12) der Betrag ist hier ja 13.

warum kann ich dann bei diesem Beispiel dann nicht sagen (3,3,3) der Betrag ist 9?
sondern warum ist der Betrag hier [mm] 3\wurzel{3}? [/mm]

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Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mo 20.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ice-Man,

es ist stures Einsetzen in die Formel: Für einen Vektor [mm] $\vec{x}=(a_1,a_2,a_3)$ [/mm] ist [mm] $||\vec{x}||=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$ [/mm]

Das kannst du auch auf Vektoren mit n Komponenten verallgemeinern.

> Na so ganz blicke ich leider noch nicht durch.
>  Gerade wenn ich das Beispiel nochj nehme.
>  
> (4,-3,12) der Betrag ist hier ja 13. [ok]
>  
> warum kann ich dann bei diesem Beispiel dann nicht sagen
> (3,3,3) der Betrag ist 9?
>  sondern warum ist der Betrag hier [mm]3\wurzel{3}?[/mm]  

Für [mm] $\vec{x}=(3,3,3)$ [/mm] ist [mm] $||\vec{x}||=\sqrt{3^2+3^2+3^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot{}3}=3\cdot{}\sqrt{3}$ [/mm]

LG

schachuzipus

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Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:41 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Ok, jetzt habe ich das verstanden.
Danke.

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Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Habe hier auch noch eine Übungsaufgabe.
Dabei verstehe ich leider nicht, warum man Einheitsvektoren, als Elemente der Determinante zulassen kann.

Beispiel.

[mm] a*b=\vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} } [/mm]



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Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Habe hier auch noch eine Übungsaufgabe.
> Dabei verstehe ich leider nicht, warum man
> Einheitsvektoren, als Elemente der Determinante zulassen
> kann.
>  
> Beispiel.
>  
> [mm]a*b=\vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} }[/mm]


Hello Ice-Man

Du meinst das Vektorprodukt, nicht das Skalar-
produkt. Das müsstest du unbedingt als
Kreuzprodukt schreiben:

    $\ [mm] \vec{a}\times\vec{b}=\vmat{\vec{e}_1&\vec{e}_2&\vec{e}_3\\a_1& a_2& a_3\\b_1&b_2& b_3 }$ [/mm]

Dass diese Darstellungsweise brauchbar ist,
kannst du ganz leicht nach der Berechnungs-
regel für [mm] 3\times{3}- [/mm] Determinanten verifizieren.


LG

    


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Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Ja, dsa habe ich auch gerade mitbekommen, das das beim rechnen mit der Determinante brauchbar, und hilfreich ist.

Nur warum muss ich denn bzw. kann ich den die Einheitsvektoren mitschreiben, bzw. einsetzen?
Das verstehe ich noch nicht ganz.

Und verstehe ich das richtig, ich muss doch bzw. kann doch für das "e" den Wert +1 einsetzen?



Danke

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Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja, das habe ich auch gerade mitbekommen, dass das beim
> rechnen mit der Determinante brauchbar, und hilfreich ist.
>  
> Nur warum muss ich denn bzw. kann ich den die
> Einheitsvektoren mitschreiben, bzw. einsetzen?
>  Das verstehe ich noch nicht ganz.
>  
> Und verstehe ich das richtig, ich muss doch bzw. kann doch
> für das "e" den Wert +1 einsetzen?


Die [mm] \vec{e}_i [/mm] stehen hier nicht für Zahlen,
sondern für Vektoren !

      [mm] $\vec{e}_1=\vektor{1\\0\\0}\qquad \vec{e}_2=\vektor{0\\1\\0}\qquad \vec{e}_3=\vektor{0\\0\\1}$ [/mm]

Rechne das Ganze mal an einem konkreten
Beispiel durch, etwa mit

      [mm] $\vec{a}=\vektor{1\\2\\5}\qquad \vec{b}=\vektor{2\\0\\3}$ [/mm]


LG   Al-Chw.







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Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Dann würde das doch so da stehen.

[mm] \vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3}\\ 1& 2&5 \\ 2&0&3} [/mm]

oder'?

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Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mo 20.07.2009
Autor: fred97

Ja

FRED

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Bezug
Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Und jetzt würde ich das so "umschreiben"

[mm] \vmat{ 1 & 1&1 \\ 1 & 2&5\\2&0&3 } [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Betrag: Leider nein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mo 20.07.2009
Autor: Infinit

Nein, das Ergebnis der Vektormultiplikation ist wieder ein Vektor und die Größen e1, e2 und e3 geben die Richtung der Komponenten des Vektorproduktes an.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                                
Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Und jetzt würde ich das so "umschreiben"
>  
> [mm]\vmat{ 1 & 1&1 \\ 1 & 2&5\\2&0&3 }[/mm]


(Ice-) Mann,

da gibt es nichts umzuschreiben, sondern
das, was da steht, einfach zum Nennwert
zu nehmen:

[mm] $\vmat{\vec{e}_1&\vec{e}_2&\vec{e}_3\\1&2&5\\2&0&3}=\vec{e}_1*(2*3-5*0)+\vec{e}_2*(5*2-1*3)+\vec{e}_3*(1*0-2*2)$ [/mm]

und dann auszurechnen. Das Ergebnis ist
nicht eine Zahl, sondern ein Vektor, eben
das vektorielle Produkt der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm]
und [mm] \vec{b} [/mm] .


LG    Al-Chw.


  


Bezug
                                        
Bezug
Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Ok, dann würde ich das jetzt so schreiben.

[mm] \vmat{ e^{1} & ^{2}&e^{3} \\ 1 & 2 & 5\\2&0&3} [/mm]

Davon habe ich die Determinante gebildet.

[mm] (e^{1}*2*3)+(e^{2}*5*2)+(e^{3}*1*0)-(e^{2}*1*3)-(e^{1}*5*0)-(e^{3}*2*2) [/mm]

[mm] e^{1}(2*3-5*0)+e^{2}(5*2-1*3)+e^{3}(1*0-2*2) [/mm]

Und daraus:
[mm] 3e^{1}, 7e^{2}, -4e^{3} [/mm]

Stimmt das soweit, oder liege ich hier jetzt völlig falsch?

Bezug
                                                
Bezug
Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Ok, dann würde ich das jetzt so schreiben.
>  
> [mm]\vmat{ e^{1} & e^{2}&e^{3} \\ 1 & 2 & 5\\2&0&3}[/mm]
>  
> Davon habe ich die Determinante gebildet.
>  
> [mm](e^{1}*2*3)+(e^{2}*5*2)+(e^{3}*1*0)-(e^{2}*1*3)-(e^{1}*5*0)-(e^{3}*2*2)[/mm]
>  
> [mm]e^{1}(2*3-5*0)+e^{2}(5*2-1*3)+e^{3}(1*0-2*2)[/mm]
>  
> Und daraus:
>  [mm]3e^{1}, 7e^{2}, -4e^{3}[/mm]
>  
> Stimmt das soweit, oder liege ich hier jetzt völlig
> falsch?


$\ 2*3$ ergibt 6, und das Ergebnis ist:

      [mm] $\vec{a}\times\vec{b}\ [/mm] =\ [mm] 6\,\vec{e}_1+7\,\vec{e}_2-4\,\vec{e}_3\ [/mm] =\ [mm] \vektor{6\\7\\-4}$ [/mm]


Schönen Abend !


Bezug
                                                        
Bezug
Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Mo 20.07.2009
Autor: Ice-Man

Ja, war ein dummer Rechenfehler von mir. Habe ich auch gerade gesehen.

Vielen Dank für deine Hilfe.

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