Betrag bei Quot. & Wurzelkrit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich beschäftige mich gerade mit den Konvergenzkriterien bei Reihen und habe mal eine Frage.
Man muss ja beim Quotienten- und Wurzelkriterium den Betrag nehmen, aber warum?
Bei Wurzel könnte ich mir denken, dass es ansonsten unter Umständen nicht definiert ist, also wenn an<0.. Aber ist das die Antwort? Und wie siehts beim Quotientenkriterium aus?
Vielen lieben Dank! :)
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> Man muss ja beim Quotienten- und Wurzelkriterium den Betrag
> nehmen, aber warum?
> Bei Wurzel könnte ich mir denken, dass es ansonsten unter
> Umständen nicht definiert ist, also wenn an<0.. Aber ist
> das die Antwort?
Hallo,
ja. Du könntest es sonst nur für Folgen, die ab einem n nur positive Folgenglieder haben, verwenden.
> Und wie siehts beim Quotientenkriterium
> aus?
Das würde halt ohne Betragstriche nicht stimmen,
wie Du schon an der Betrachtung der Folge
[mm]a_n:=\begin{cases} n, & \textrm{für } n \textrm{ gerade} \\ -1, & \textrm{für } n \textrm{ ungerade} \end{cases}[/mm]
sehen kannst.
LG Angela
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