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Forum "Integralrechnung" - Betrag eines Integrals
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Betrag eines Integrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 So 06.12.2015
Autor: mathe_thommy

Aufgabe
Ist f auf dem beschränkten Intervall [a, b] integrierbar, so ist für
jedes p [mm] \ge [/mm] 1 auch [mm] |f|^{p} [/mm] auf [a, b] integrierbar, und es gilt:
[mm] |\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f dx}|^{p} \le \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{|f|^{p} dx}. [/mm]
Gilt diese Ungleichung auch für [mm] p=\bruch{1}{2} [/mm] und jede integrierbare Funktion f:[a, [mm] b]\to \IR? [/mm]

Guten Abend!

Meine Aufgabe ist es, zu prüfen, ob die oben benannte Ungleichung für den exakten Wert [mm] p=\bruch{1}{2} [/mm] nd jede integrierbare Funktion f:[a, [mm] b]\to \IR [/mm] gilt. Leider weiß ich weder, was genau diese Ungleichung aussagt, noch wie ich prüfen kann, inwiefern sie für einen exakten Wert gültig ist. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei einem geeigneten Ansatz helfen könnte.

Ich wünsche noch einen angenehmen Abend!

Mit besten Grüßen
mathe_thommy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Betrag eines Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:57 Mo 07.12.2015
Autor: fred97


> Ist f auf dem beschränkten Intervall [a, b] integrierbar,
> so ist für
>  jedes p [mm]\ge[/mm] 1 auch [mm]|f|^{p}[/mm] auf [a, b] integrierbar, und es
> gilt:
>  [mm]|\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f dx}|^{p} \le \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{|f|^{p} dx}.[/mm]
>  
> Gilt diese Ungleichung auch für [mm]p=\bruch{1}{2}[/mm] und jede
> integrierbare Funktion f:[a, [mm]b]\to \IR?[/mm]
>  Guten Abend!
>  
> Meine Aufgabe ist es, zu prüfen, ob die oben benannte
> Ungleichung für den exakten Wert [mm]p=\bruch{1}{2}[/mm] nd jede
> integrierbare Funktion f:[a, [mm]b]\to \IR[/mm] gilt. Leider weiß
> ich weder, was genau diese Ungleichung aussagt, noch wie
> ich prüfen kann, inwiefern sie für einen exakten Wert
> gültig ist. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand
> bei einem geeigneten Ansatz helfen könnte.
>  
> Ich wünsche noch einen angenehmen Abend!
>  
> Mit besten Grüßen
>  mathe_thommy
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


a=0,b=1 , f(x)=x.

FRED

Bezug
                
Bezug
Betrag eines Integrals: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Mo 07.12.2015
Autor: mathe_thommy

Besten Dank, Fred!
Dein Tipp hat mir sehr weiter geholfen!
Schönen Abend!
mathe_thommy

Bezug
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