Betrag eines komplexen Bruches < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mo 19.11.2007 | | Autor: | cracky |
| Aufgabe | Gegeben ist dre Frequenzgang:
F(jw)=2/(1+j0,5w)
Wie komme ich möglich schnell zum Betrag dieser komplexen Zahl? |
Hi,
also vorab, komplexe Rechnung ist mir ein Begriff. Auch die graphische Darstellung mit der imaginären Achse etc. Auch Umrechnung von karthesisch in Polar usw. weiß ich.
Mein Problem ist nun einfach, das ich von dem oben gegeben Bruch schnellstmöglich auf den Betrag, also auf die Vektorlänge, kommen muss.
Bis jetzt mach ich das so, Nenner reell machen, dann zerlegen in Im und Reele Zahlen und dann eben mit pythagoras die Vektorlänge berechnen. ( Wurzel aus Im²+Re²).
Aber geht das nicht irgendwie schneller? Ich meine mich erinnern zu können, das mein Prof das ohne große Umformungen gleich mit dem Bruch rausbekommen hat. Kann mir das jemand Schritt für Schritt aufschlüsseln wenn er weiß wie das geht?
Wär echt nett!!
lg stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stefan!
> Gegeben ist dre Frequenzgang:
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> F(jw)=2/(1+j0,5w)
>
> Wie komme ich möglich schnell zum Betrag dieser komplexen
> Zahl?
>
> Hi,
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> also vorab, komplexe Rechnung ist mir ein Begriff. Auch die
> graphische Darstellung mit der imaginären Achse etc. Auch
> Umrechnung von karthesisch in Polar usw. weiß ich.
>
> Mein Problem ist nun einfach, das ich von dem oben gegeben
> Bruch schnellstmöglich auf den Betrag, also auf die
> Vektorlänge, kommen muss.
>
> Bis jetzt mach ich das so, Nenner reell machen, dann
> zerlegen in Im und Reele Zahlen und dann eben mit
> pythagoras die Vektorlänge berechnen. ( Wurzel aus
> Im²+Re²).
>
> Aber geht das nicht irgendwie schneller? Ich meine mich
> erinnern zu können, das mein Prof das ohne große
> Umformungen gleich mit dem Bruch rausbekommen hat. Kann mir
> das jemand Schritt für Schritt aufschlüsseln wenn er weiß
> wie das geht?
Du kannst den Betrag von Zähler und Nenner getrennt berechnen, dann sparst du dir das Erweitern des Bruches mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.
Also (wenn w reell ist): [mm]\left|\bruch{2}{1+j/2*w}\right| = \bruch{|2|}{|1+j/2*w|} = \bruch{2}{\sqrt{1+w^2/4}}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Sa 08.12.2007 | | Autor: | mascara |
hallo
F(jw)=2/(1+j0,5w)
betrag von 2 = 2
immer betrag von reelen zahl ist der zahl selber
um betrag von x-jy sie brauchen keine graphiche darstelung einfach DIREKT wurzel x²+y²
und betrag von 1+0.5j = wurzel(1²+0.5²)
betrag F(jw) =2/wurzel(1²+0.5²)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 So 09.12.2007 | | Autor: | mascara |
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> F(jw)=2/(1+j0,5w)
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> betrag von 2 = 2
> immer betrag von reelen zahl ist der zahl selber
> um betrag von x-jy sie brauchen keine graphiche darstelung
> einfach DIREKT wurzel x²+y²
> und betrag von 1+0.5j = wurzel(1²+0.5²)
> betrag F(jw) =2/wurzel(1²+(0.5w)²)
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