Betrag in ln < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = ln(|x|) |
Ich hätte eine allgemeine Frage zur Integration von Brüchen. Ich weiss dass wenn man einen solchen Bruch wie in der Angabe integriert, der Logarithmus rauskommt. Aber warum genau muss es der Logarithmus vom Betrag sein? Mir is klar, negative Zahlen kann man nicht logarithmieren. Aber gibts irgendeine Erklärung dafür warum man nach dem Integrieren den Betrag nimmt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mo 23.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Berechne mal [mm] $\int_{-3}^{-2}\bruch{1}{x}dx$
[/mm]
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ist ln(|-2|)-ln(|-3|) oder [mm] ln(\bruch{2}{3}). [/mm] Rechnen kann ichs ja, aber ich hätte gerne eine Erklärung dafür, nicht nur einfach hinnehmen dass es so ist. Es geht mir darum, ich habe bald eine Prüfung, und möchte für jede Frage gewappnet sein. Und im Moment kann ich nicht beantworten warum der Betrag genommen wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mo 23.05.2011 | | Autor: | abakus |
> ist ln(|-2|)-ln(|-3|) oder [mm]ln(\bruch{2}{3}).[/mm] Rechnen kann
> ichs ja, aber ich hätte gerne eine Erklärung dafür,
> nicht nur einfach hinnehmen dass es so ist. Es geht mir
> darum, ich habe bald eine Prüfung, und möchte für jede
> Frage gewappnet sein. Und im Moment kann ich nicht
> beantworten warum der Betrag genommen wird.
Hallo,
mache dir Folgendes klar:
Eine differenzierbare Funktion ist genau dann symmetrisch zur y-Achse, wenn ihre Ableitung ursprungssymmetrisch ist.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Di 24.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral{\bruch{1}{x} dx}[/mm] = ln(|x|)
> Ich hätte eine allgemeine Frage zur Integration von
> Brüchen. Ich weiss dass wenn man einen solchen Bruch wie
> in der Angabe integriert, der Logarithmus rauskommt. Aber
> warum genau muss es der Logarithmus vom Betrag sein? Mir is
> klar, negative Zahlen kann man nicht logarithmieren. Aber
> gibts irgendeine Erklärung dafür warum man nach dem
> Integrieren den Betrag nimmt?
Es ist ln(|x|)= ln(x) für x>0. Jetzt differenziere. Was kommt raus ?
Es ist ln(|x|)= ln(-x) für x<0. Jetzt differenziere. Was kommt raus ?
FRED
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