Betrag x integrieren? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mo 05.03.2007 | | Autor: | RedWing |
Hallo.
Wenn ich eine Funktion vom f(x) = |x| habe und diese Integrieren soll, gehe ich dann ganz normal vor und ignoriere einfach die Betragsstriche oder wie müsste ich dort vorgehen?
Die Funktion ist ja stetig, also müsste sie doch auch integrierbar sein oder irre ich mich?
MfG RedWing
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> Wenn ich eine Funktion vom f(x) = |x| habe und diese
> Integrieren soll, gehe ich dann ganz normal vor und
> ignoriere einfach die Betragsstriche
Hallo,
die Betragsstriche einfach zu ignorieren wäre nicht so ganz normal...
> oder wie müsste ich dort vorgehen?
Es ist doch [mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \mbox{ } \\ -x, & \mbox{für } x< 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Nun teilst Du Dein Integral auf in [mm] \integral_{negativ}^{0}{(-x )dx}+\integral_{0}^{positiv}{x dx}.
[/mm]
Wenn Dein Integral "symmetrische" Grenzen hat, z.B. [mm] \integral_{-5}^{5}{|x| dx}, [/mm] kannst Du Dir natürlich auch anhand der Symmetrie der Funktion überlegen, daß das [mm] =2*\integral_{0}^{5}{x dx} [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mo 05.03.2007 | | Autor: | RedWing |
Und wenn jetzt nach einer Stammfunktion gefragt ist, also nach einem unbestimmten Integral, sagen wir jetzt von:
integral |x+1| dx
Müsste dann eine Stammfunktion folgendermaßen aussehen?
= |2x/2 + x| + c ?
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Also wenn du allgemein die Stammfunktion zu |x+1| wissen willst dann musst du wie zuvor umdenken. Sobald dein Integral in den negativen Bereich wandert musst du also den Betrag der Stammfunktion wählen.
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}{|x+1| dx}=\bruch{(x+1)*|x+1|}{2}
[/mm]
Hab leider keine Zeit das alles genauer auszuführen
mfg Sir_Vivor
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