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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich habe so noch meine schwierigkeiten mit den Betragsfunktionen, weil die viel zu einfach sind.
Ich mhabe hier so ein Beispiel:
f(x)=|x+3|
=x+3, [mm] x\ge-3
[/mm]
-(x-3), x<-3
oder
=x+3, [mm] x+3\ge0
[/mm]
-(x-3), x+3<0
Nahtpunkt:
[mm] x+3\ge0/-3
[/mm]
[mm] x\ge-3
[/mm]
NaP=-3
Ist das richtig so?
Hat man da oben diese 2 Möglichkeiten so oder so zu schreiben?
Wie kann ich jetzt die Funktion zeichnen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo m.styler,
> Hallo!
>
> Ich habe so noch meine schwierigkeiten mit den
> Betragsfunktionen, weil die viel zu einfach sind.
>
> Ich mhabe hier so ein Beispiel:
>
> f(x)=|x+3|
> =x+3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , [mm]x\ge-3[/mm]
> -(x-3) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , x<-3
Du musst den gesamten Ausdruck innerhalb der Betragsstriche in Klammern
setzen und ein - davor machen , also $|x+3|=-(x+3)=-x-3$ für $x<-3$
>
> oder
> =x+3, [mm]x+3\ge0[/mm]
> [mm] -(x\red{+}3), [/mm] x+3<0 s. Bem oben mit dem -(x+3)
>
> Nahtpunkt:
> [mm]x+3\ge0/-3[/mm]
> [mm]x\ge-3[/mm]
>
> NaP=-3
genau, bei x=-3 "kippt" der Betrag um
>
> Ist das richtig so?
> Hat man da oben diese 2 Möglichkeiten so oder so zu
> schreiben?
ja, das ist äquivalent, ob du [mm] x+3\ge [/mm] 0 oder [mm] x\ge [/mm] -3 schreibst ist egal, ist ja nur nach x aufgelöst
> Wie kann ich jetzt die Funktion zeichnen?
Mit nem Bleistift 
Nein, Spaß beiseite, links von der Nahtstelle -3 ist's die Funktion f(x)=-(x+3)=-x-3
und rechts davon f(x)=x+3
Das sind welche Art Funktionen?....
> danke im voraus!
> mfg m.styler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke, jetzt weiß ich bescheid.
Hier nochwas:
Egal was im Betrag steht, und egal was sich außerhalb diesem befindet, nimmt man doch, wenns um das "in die Betragsform umschreiben" geht immer alles, also das innerhalb den Betragsstrichen und außerhalb diesen.
Bsp.:
|-x|=-x, ...
-|x|=-x, ...
|x|-5=x-5, ...
2|x-4|=2x-8, ...
Stimmt das?
Und bei -x ist die Nahtstelle=0, wie kann ich das rechnerisch beweisen, weil bei mir immer 1 herauskommt?
Also:-x>=0/+1
x>=1
Und ist das so, dass eine Betragsfunktion niemals als Graph nach unten zeicht, also nie negativ ist?
danke im voraus!
mfg m.styler
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> Hallo!
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> Danke, jetzt weiß ich bescheid.
>
> Hier nochwas:
>
> Egal was im Betrag steht, und egal was sich außerhalb
> diesem befindet, nimmt man doch, wenns um das "in die
> Betragsform umschreiben" geht immer alles, also das
> innerhalb den Betragsstrichen und außerhalb diesen.
>
> Bsp.:
> |-x|=-x, ...
>
> -|x|=-x, ...
>
> |x|-5=x-5, ...
>
> 2|x-4|=2x-8, ...
>
> Stimmt das?
Hallo,
ich weiß nicht. Ich verstehe nämlich die Frage kaum, und die "..." verdeutlichen in keiner Weise, was Du meinst.
Gucken wir uns vorweg nochmal die Betragsfunktion an.
[mm] |y|=\begin{cases} y, & \mbox{für } y\ge 0 \mbox{ } \\ -y, & \mbox{für } y<0 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Genau das setze ich jetzt an Deinem ersten Beispiel um:
[mm] |-x|=\begin{cases} -x, & \mbox{für } -x\ge 0 \mbox{ } \\ -(-x), & \mbox{für } -x<0 \mbox{ } \end{cases}=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x\le 0 \mbox{ } \\ x, & \mbox{für } x>0 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Exemplarisch noch das letzte Beispiel
[mm] 2|x-4|=\begin{cases} 2(x-4), & \mbox{für } x-4\ge 0 \mbox{ } \\ 2*(-(x-4)), & \mbox{für } x-4<0 \mbox{ } \end{cases}=\begin{cases} 2x-8, & \mbox{für } x\ge 4 \mbox{ } \\ -2x+8, & \mbox{für } x<4 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
> Nahtstelle
Die "Nahtstelle ist immer dort, wo das, was in den Betragsstrichen steht, =0 wird.
Erstens Beispiel: -x=0 <==> x=0, Naht stelle bei x=0.
Letztes Beispiel: x-4=0 <==> x=4, Nahtstelle bei x=4.
>
> Und ist das so, dass eine Betragsfunktion niemals als Graph
> nach unten zeicht,
????
>also nie negativ ist?
Eine Betragsfunktion ist nie negativ.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ja, ich wollte das net weiter schreiben, daher ..., das hast du ja dann deutlich ausgeführt, danke trotzdem.
>>Erstens Beispiel: -x=0 <==> x=0, Naht stelle bei x=0.
Wie kommt man rechnerisch genauer drauf??
-x=0 / Was hast du hier gemacht, dass du plötzlich auf 0 kommst?
x=0
??
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Sa 15.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Angela hat doch deutlich gemacht: Die Nahtstelle ist da, wo das, was in den Betragsstrichen steht 0 ist!
wenn in den Betragsstrichen -x steht, also |-x|
denn an der Stelle ändert sich ja das Vorzeichen.!
Zum zeichnen: zeichne die Funktion ohne Betragsstriche, da wo sie die x-Achse schneidet spiegel den negativen Ast nach oben.
zeichnen lohnt sich immer.
etwa [mm] f(x)=|x^2-4| [/mm] statt immer nur geraden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich habe noch eine letzte wichtige Frage, und zwar, wie zeichne ich die Funktion, wenn die Nahtstelle positiv ist?
Also:
2>=0
Nahtstelle=2
Ist es richtig, dass wenn Nahtstelle=positiv, dann liegt der Graph im negativen Bereicht der x-Achse?
Wenn negativ, dann ist die Nahtstelle positiv?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Sa 15.09.2007 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
es geht doch um funktionen mit Betrag?
deren Nahtstelle, wenn sie eine haben liegt immer bei Betrag=0
aber f(x)=|2|=2 ist dasselbe wie f(x)=|-2|=2
also einfach ne brave Funktion. ohne jede "Knickstelle
wenn du f(x)=|x|+2 hast, liegt der Knickpunkt bei (0,2)
das ist einfach die fkt f(x}=|x| 2 nach oben geschoben, ebenso f(x)=|x|-2 die fkt 2 nach unten geschoben!
Deine Frage 2>0 ist irgendwie sinnlos, denn das gilt doch immer?????
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Sa 15.09.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ok, danke.
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