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| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung:
[mm] |3\*x-1| [/mm] = [mm] |x^2+1| [/mm] |
Habe leider keine Idee wie man diese Aufgabe schriftlich löst, ich habe diese Gleichung mal gezeichnet und rausbekommen x = 1 und x = 2 als Lösung
Habe leider sehr wenig Ahnung in Sachen Fallunterscheidungen.
Hoffe ihr könnt mir helfen, danke
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Also, [mm]|x^2+1|[/mm] ist in den reelen Zahlen sowieso stets größer als 0 - du kannst also das Betragszeichen ruhig weglassen.
Beim anderen Term [mm]|3\*x-1|[/mm] gibt es 2 Möglichkeiten, entweder ist er größer als 0, dann kannst du die Betragszeichen auch wieder weg lassen und deine 1. Gleichung laudet einfach: [mm]3\*x-1[/mm] = [mm]x^2+1[/mm] und du bekommst als lösung: x=1 und x=2
Oder der Term ist kleiner 0, dann musst du wenn du die Betragszeichen wegnimmst, das Vorzeichen wechseln, die Gleichung lautet also: [mm]-(3\*x-1)[/mm] = [mm]x^2+1[/mm] und du bekommst die anderen Lösungen x=-3 und x=0
Du hast also insgesammt 4 Lösungen, sollte aber auch beim zeichnen so rauskommen, da hast du wohl irgendwo einen kleinen Fehler gemacht und wohl nur die positiven Äste betrachtet.
Hoffe ich konnte helfen!
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stimmt, hab vergessen, dass ich die Gerade ja Spiegeln muss, da sie ja nicht negativ gehen kann, danke dir!
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