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Hallo!
Bin am Verzweifeln mit dieser Aufgabe. An und für sich weiß ich, wie das Lösen von Betragsungleichungen mit Fallunterscheidung und so geht, aber hier scheitere ich schon am Anfang. Der Betrag x²+4 kann ja nur >=0 sein, da ja jede Zahl zum Quadrat positiv ist. Also schließt sich der zweite Fall (<0) ja von vornherein aus. Das wäre ja auch schon ganz schön, aber wie löse ich x²+4>=0? Beim Umformen komme ich ja auf x²>=-4. Was ist dann x? Daran scheiterts einmal ganz von Anfang an.
Wenn ich dann den zweiten Betrag >= 0 setze, kommt für x1,2>=2 raus. Und der Fall 2, also <0 kann sich hier meiner Meinung nach auch nicht ergeben, oder lieg ich da falsch?
Wenn ich dann die Ungleichung berechne, ergibt sich x1>3 und x2<1. Als Gesamtlösung käme für mich dann x>3 in Frage. Die richtige Lösung ist jedoch x>3 und x<1. Wie kommt man drauf?
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ||x²+4|-4x|>1
> Hallo!
> Bin am Verzweifeln mit dieser Aufgabe. An und für sich
> weiß ich, wie das Lösen von Betragsungleichungen mit
> Fallunterscheidung und so geht, aber hier scheitere ich
> schon am Anfang. Der Betrag x²+4 kann ja nur >=0 sein, da
> ja jede Zahl zum Quadrat positiv ist. Also schließt sich
> der zweite Fall (<0) ja von vornherein aus. Das wäre ja
> auch schon ganz schön, aber wie löse ich x²+4>=0?
Überhaupt nicht: die Lösungsmenge ist leer.
Das brauchst du gar nicht, das gilt eh auf ganz [mm] \IR. [/mm] Und das bringt dir eine entscheidende Erleichterung, nämlich dass du die inneren Betragsklammern gar nicht brauchst. Somit hätten wir zunächst einmal
[mm] |x^2+4-4x|=|x^2-4x+4|=(x-2)^2>1
[/mm]
Und der Rest sollte nun machbar* sein. 
*Es leben die Binomischen Formeln!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 So 28.04.2013 | | Autor: | susanna406 |
Aso! Verstehe! Jetzt wird alles klarer! Dann weiß ich natürlich auch, warum die Lösung so ist, wie sie ist, weil eigentlich ein Definitionsraum von - unendlich bis + unendlich gilt. Manchmal können einen die einfachen Sachen mehr verwirren, als das Schwierige! Vielen Dank für die rasche Antwort, konnte mich leider aufgrund eines Cookie Problems nicht früher einloggen und Dir danken!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Calculu |
> > auch schon ganz schön, aber wie löse ich x²+4>=0?
>
>
> Überhaupt nicht: die Lösungsmenge ist leer.
Nein, die Lösungsmenge ist ganz [mm] \IR
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Calculu,
> > > auch schon ganz schön, aber wie löse ich x²+4>=0?
> >
> >
> > Überhaupt nicht: die Lösungsmenge ist leer.
>
> Nein, die Lösungsmenge ist ganz [mm]\IR[/mm]
au weia, ja natürlich. Ich werde es oben mal noch korrigieren, aber an der eigentlichen Rechnung ändert es ja glücklicherweise nichts.
Vielen Dank fürs Aufpassen. 
Gruß, Diophant
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