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| Aufgabe | | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist [mm] x^2-4\le2*|x-1| [/mm] ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe so gelöst:
Fall 1 (x>1):
[mm] \Rightarrow x^2-4\le2*(x-1)
[/mm]
[mm] \gdw x^2-2x-2\le0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1,2}=\bruch{2\pm\wurzel{1^2+2}}{2}=1\pm\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1
Fall 2 (x<1):
[mm] \Rightarrow x^2-4\le-2(x-1)
[/mm]
[mm] \gdw x^2+2x-6\le0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{3,4}=-1\pm\wurzel{1^2+6}=-1\pm\wurzel{7}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -1-\wurzel{7}\le [/mm] x<1
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in ]1,1+\wurzel{3}]\cup[-1-\wurzel{7},1[
[/mm]
Mein Taschenrechner sagt aber dass die 1 mit drinn sein soll, also [mm] -(\wurzel{7}+1)\le x\le\wurzel{3}+1
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo froopkind!
Du hast in Deinen beiden Fällen den Fall $x \ [mm] \red{=} [/mm] \ 1$ außen vor gelassen. Diesen kannst Du jedoch im Fall 1 betrachten mit $x-1 \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ 1$ .
Damit ergibt sich dort auch die Teillösungsmenge:
[mm] $$\IL_1 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ 1 \ \red{\le} \ x \ \le \ 1+\wurzel{3} \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ah, logisch. Hätte ich auch so drauf kommen können. War der Rest ok? Auch wegen der Schreibweise der Lösung und der Folgepfeile? Mein Prof. legt da großen wert drauf...
Danke Loddar!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo froopkind!
Das sieht soweit ganz gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Vielleicht sollte man noch etwas ausführlicher schreiben, wie Du von den jeweiligen Nullstellen auf die entsprechenden Teilintervalle kommst.
Gruß
Loddar
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