Betragsungleichungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
ich habe folgende Afg:
[mm] \left| \bruch{ 3- x } { 2x+5 } \right| [/mm] <= 3
Und nun geht es an die Fallunterscheidung, doch so recht weiss ich nicht, wie ich da rangehen soll:
[mm] \bruch{ 3- x }{ 2x+5 } [/mm] <= 3
Dabei kommt bei mir aber x >= [mm] \bruch{12}{ 7} [/mm] und laut Vorgabe, muss x >= [mm] \bruch{-12}{7} [/mm] sein.
...des Weiteren habe ich noch:
[mm] \left| 1-lg x \right| [/mm] >= 2
Und bin mir jeweils bei der Vorgehensweise unsicher. Etwas Hilfe waere sehr nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> ich habe folgende Afg:
> [mm]\left| \bruch{ 3- x } { 2x+5 } \right|[/mm] <= 3
Das heißt ja A. [mm] \bruch{ 3- x }{ 2x+5 } \le [/mm] 3 für [mm] \bruch{ 3- x }{ 2x+5 } \ge [/mm] 0
und B. [mm] -3<\bruch{ 3- x }{ 2x+5 } [/mm] für [mm] \bruch{ 3- x }{ 2x+5 } [/mm] < 0
Das wäre die erste Fallunterscheidung.
Nun würde ich gucken, wann denn [mm] \bruch{ 3 - x}{ 2x+5 } \ge [/mm] 0 ist.
Aha, wenn entweder A1. Zähler und Nenner beide größer als 0 oder A2. beider kleiner als 0 sind.
Für [mm] \bruch{ 3- x }{ 2x+5 } [/mm] < 0 entsprechend. (B1, B2)
In diesen vier Bereichen kannst Du die Gleichung untersuchen, und dann die Ergebnisse zusammenführen, indem Du die Intervalle angibst, in denen die Gleichung gilt.
Ah, aufpassen: die Definitionslücke!!!! Hätt' ich fast vergessen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Hing |
ich habe bei B. nicht ganz verstanden warum du auf -3 kommst. anscheinend hast du natürlich mit -1 multipliziert um den absoluten betrag zu erhalten. aber wieso hast du das auf der anderen seite des zeichens gesetzt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Hing!
Du hast Recht, man würde nach Definition des Betrages vielleicht erst einmal
$- [mm] \frac{3-x}{2x+5} \le [/mm] 3$
folgern. Aber man man diese Ungleichung auf beiden Seiten mit $-1$ multipliziert (beachte, dass sich dann das Vorzeichen "rumdreht"), erhält man ja:
[mm] $\frac{3-x}{2x+5} \ge [/mm] -3$.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
