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Betragsungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 22.12.2004
Autor: DrOetker

Hallo!
Gehe gerade mal die Betragsungleichungen durch.
Habe da z.B. den Ausdruck |x+|x||>2.
Wie ist die Vorgehensweise?
Habe es so gemacht:
1. x+|x|>2
1.1 x+x>2
1.2 x-x>2

2. -(X+|x|)>2
2.1 -(x+x)>2
2.2 -(x-x)>2

ISt das richtig wenn ich das so mache oder muß ich immer den äußeren und den inneren Betrag zusammen postiv oder negativ setzen?
Gruß!

Sascha

        
Bezug
Betragsungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mi 22.12.2004
Autor: Loddar

Hallo DrOetker!

>  Gehe gerade mal die Betragsungleichungen durch.
>  Habe da z.B. den Ausdruck |x+|x||>2.
>  Wie ist die Vorgehensweise?
>  Habe es so gemacht:
>  1. x+|x|>2
>  1.1 x+x>2
>  1.2 x-x>2
>  
> 2. -(X+|x|)>2
>  2.1 -(x+x)>2
>  2.2 -(x-x)>2
>  
> Ist das richtig wenn ich das so mache ...

[ok]

> ... oder muß ich immer den äußeren und den inneren Betrag zusammen
> positiv oder negativ setzen?

Nein - dafür ja die Fallunterscheidungen (s.u.)


Prinzipiell ist Deine Vorgehensweise ok.
Du solltest Dir aber auf jeden Fall die einzelnen Fallunterscheidungen sauber aufschreiben!!
Daraus können sich nämlich durchaus einige Widersprüche ergeben ...

Kontrollergebnis:
Zu einer widerspruchsfreien Lösung führt lediglich (1.1): [mm] $\IL [/mm] = [mm] \{x > 1\}$. [/mm]

Zur Kontrolle eignet sich natürlich auch immer wieder eine Skizze ...

Loddar


Bezug
                
Bezug
Betragsungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Do 23.12.2004
Autor: DrOetker

Vielen Dank für deine Erklärung.
Da bin ich ja beruhigt das meine Vorgehensweise OK wahr.
Gruß!

Sascha

Bezug
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