Betriebsopzimum und PUG < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Sa 14.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
| Aufgabe | Der Absatz eines Produktes wird beschrieben durch die Preisabsatzfunktion p(x)=-9x+54. Die variablen Stückkosten sind kv(x)=x²-6x+18, die Fixkosten betragen 32 GE
a)bestimmen SIe das Betriebsoptimum
b)bestimmen Sie die langfristige Preisuntergrenze |
Hi,
mir ist nicht ganz klar, wie ich aus diesen funktionen das BO herleiten soll. ich weiß das man mit kv(x) etwas machen muss, um an k(x) zu kommen um damit das BO zu errechnen, aber wie genau das geht kann ich mir einfach nicht erklären. wäre super wenn jmd einen lösungsvorschlag hätte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Shirkan,
> mir ist nicht ganz klar, wie ich aus diesen funktionen das
> BO herleiten soll. ich weiß das man mit kv(x) etwas machen
> muss, um an k(x) zu kommen um damit das BO zu errechnen,
> aber wie genau das geht kann ich mir einfach nicht
> erklären. wäre super wenn jmd einen lösungsvorschlag
> hätte.
zu a)
Du musst dir nur vorstellen, das das BO der Teifpunkt der Stückkosten der gegebenen Kostenfunktion ist. Ansatz ist hier also, das du aus der Kostenfunktion die Stückkostenfunktion ableiten musst, und dann den Tiefpunkt ermitteln. Alles klar!
zu b)
Die langfristige PUG stellt die Selbskosten eines UN dar, deshalb ist die langfristige PUG durch die gesamten Stückkosten (= fixe Stückkosten plus variable Stückkosten) gegeben. Ansatz dürfte klar sein, wenn du a) hast!
Wie sind demnach deine Ergebnisse?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 So 15.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
schonmal danke für die antwort...aber das ist es ja was ich gerade nicht so verstehe! wie komme ich mit diesen funktionen auf K(X) also die normale Gesamtkostenfunktion??? Wenn ich jene habe weiß ich wie es weiter geht, ich weiß eben nicht wie ich auf K(X) komme wenn ich kv(x) gegeben habe...
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Hallo SHiRKAN!
> wie komme ich mit diesen
> funktionen auf K(X) also die normale
> Gesamtkostenfunktion??? Wenn ich jene habe weiß ich wie es
> weiter geht, ich weiß eben nicht wie ich auf K(X) komme
> wenn ich kv(x) gegeben habe...
Die Antwort ist denkbar einfach. 
Du kennst ja schon [mm] k_{v}=x²-6x+18 [/mm] und du weißt, daß die Fixkosten 32GE (also [mm] K_{f}=32) [/mm] betragen.
Die Gesamtkosten sind die Summe aus gesamten variablen Kosten [mm] K_{v} [/mm] und gesmaten fixen Kosten [mm] K_{v}. [/mm] Es gilt also:
[mm] K(x)=K_{v}+K_{f} [/mm] (I)
Die gesamten variablen Kosten sind von der Ausbringung abhängig und ergeben sich aus dem Produkt von variablen Stückkosten [mm] k_{v} [/mm] und der Ausbringungsmenge x. Es gilt also: [mm] K_{v}=k_{v}*x [/mm] (II)
Setzt du nun II in I ein ergibt sich:
[mm] K(x)=k_{v}*x+K_{f}
[/mm]
Die gegebenen Terme bzw. Werte für deine Aufgabe darfst du nun selbst einsetzen. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 So 15.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
mhmmm....okay....jetzt bereitet mir die ausbringungsmenge schwierigkeiten^^...ihr seht ich bin wahrlich nicht der beste rechner, aber naja mathe gehört nunmal dazu *grml* würde K(X) demnach so aussehen (ein versuch von mir mit der ausbringungsmenge x zu rechnen...)
K(x)=x³-6x²+18x+32...aber das würe doch nicht viel sinn machen da ja k(x)=K(x):x ist oder nicht? also
k(x)=x2-6x+18+32/x
oh mann ich komme mit dieser sicherlich einfachen aufgabe net klar...warum kann da net einfach K(x) schon gegeben sein ;-(
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Hallo nochmals! 
> mhmmm....okay....jetzt bereitet mir die ausbringungsmenge
> schwierigkeiten^^...ihr seht ich bin wahrlich nicht der
> beste rechner, aber naja mathe gehört nunmal dazu *grml*
> würde K(X) demnach so aussehen (ein versuch von mir mit der
> ausbringungsmenge x zu rechnen...)
> K(x)=x³-6x²+18x+32
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Vollkommen richtig.
> ...aber das würe doch nicht viel sinn
> machen da ja k(x)=K(x):x ist oder nicht? also
> k(x)=x2-6x+18+32/x
Warum sollte das keinen Sinn machen? Diese Stückkostenfunktion musst du nun nur noch ein mal ableiten, Null setzen und nach x auflösen. (Du musst also den Tiefpunkt der Stückkostenfunktion ermitteln). Hast du den tiefpunkt ermittelt, dann setzt du diesen in die vorher ermittelte Stückkostenfunktion ein und du erhälst die minimalen Stückkosten des Unternehmens. Wenn das Unternehmen nun einen Preis am Markt verlangt, der genau den minimalen Stückkosten entspricht, dann werden alle Produktionskosten gedeckt. Das Unternehmen fährt dann zwar keine Gewinne ein, aber auch keine Verluste. Es wäre aber in der Lage weiter am Markt zu existieren. Würde des Unternehmen einen Preis verlangen, welcher unter den minimalen Stückkosten liegt, dann würde das Unternehmen langfristig nur Verluste einfahren. Es hätte also keine Daseinsberechtigung am Markt. Deshalb nennt man das auch langfristige Preisuntergrenze.
Deine weiteres Vorgehen sollte nun klar sein, oder? Wenn doch noch Fragen sind, wird sich sicher der Analytiker gern darum kümmern, denn ich geh' jetzt erst mal schlafen. *gähn*
Gruß,
Tommy
> oh mann ich komme mit dieser sicherlich einfachen aufgabe
> net klar...warum kann da net einfach K(x) schon gegeben
> sein ;-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 15.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
jetzt stellt sich mir das nächste problem! ich habe noch nie so etwas abgeleitet wie: 32/x.....wie wird diese funktion nun abgeleitet?
k'(x)=2x-6und dann? wie geht das mit dem +32/x???
wäre nett wenn auch das jmd erklären könnte^^
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> jetzt stellt sich mir das nächste problem! ich habe noch
> nie so etwas abgeleitet wie: 32/x.....wie wird diese
> funktion nun abgeleitet?
> k'(x)=2x-6und dann? wie geht das mit dem +32/x???
> wäre nett wenn auch das jmd erklären könnte^^
[mm] \bruch{32}{x} [/mm] kannst du dir mit Hilfe von Potenzgesetzen umformen zu [mm] 32*x^{-1}. [/mm] Diesen Term nun einfach wie gewohnt ableiten und du erhälst [mm] -32*x^{-2}, [/mm] was wiederrum zu [mm] \bruch{-32}{x^{2}} [/mm] umgeformt wird. Als erste Ableitung der Stückkostenfunktion ergibt sich demnach:
[mm] k'(x)=2x-6-\bruch{32}{x^{2}}
[/mm]
Diese Funktion wird nun 0 gesetzt und nach x aufgelöst (Stichwort hier: Polynomdivision). Als Ergebnis solltest du x=4 erhalten. Dadurch erhälst du nun eine langfristige Preisuntergrenze von [mm] P_{LUG}=18GE.
[/mm]
Das wars schon.
Gruß,
Tommy
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