Betrunkener vor Kneipe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 So 28.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Aufgabe, in der ein Betrunkener aus der Kneipe torkelt. Er macht mit gleicher Wahrs der Wahrscheinlichkeit einen Schritt nach rechts oder links. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wieder vor der Kneipe landet.
Dazu habe ich mir folgendes überlegt:
[mm] P_{\text{vor der Kneipe}}=\vektor{N \\ 0,5N}*0,5^{0,5N}*0,5^{0,5N}
[/mm]
Was haltet ihr von der Lösung?
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mo 29.11.2010 | | Autor: | wauwau |
Was ist bei dir das N ? (nehme an die Anzahl der Schritte)
Kann der Betrunkene am Beginn zweimal hinterneinnder nach rechts (links) gehen (dann würde er ja in die Hausmauer der Kneipe treten)?
Wie sieht dein zugrundeliegendes Modell aus?
Für mich z.b. kann der Betrunkene frühestns nach 4 Schritten wieder vor der Kneipe stehen
rechts-links-links-links bzw links-rechts-rechts-rechts
und dann schaut es aber sehr kompliziert aus.....
Wenn die Kneipe als Punkt gesehen wird und er praktisch rundherum zufällig torkeln könnte, dann gäbe es ein Modell mit komplexen Zahlen, deren Summe Null sein müsste....
Trotzdem kann er immer nur nach 4,8,12,16,... schritten wieder bei der Kneipe sein...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 29.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Was ist bei dir das N ? (nehme an die Anzahl der Schritte)
Ja ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kann der Betrunkene am Beginn zweimal hinterneinnder nach
> rechts (links) gehen (dann würde er ja in die Hausmauer
> der Kneipe treten)?
> Wie sieht dein zugrundeliegendes Modell aus?
WArum soll er vor eine Hausmauer treten? Prinzipiell kann er auch 100 Schritte nach rechts oder links gehen.
> Für mich z.b. kann der Betrunkene frühestns nach 4
> Schritten wieder vor der Kneipe stehen
> rechts-links-links-links bzw links-rechts-rechts-rechts
Für mich nach 2, dann wieder nach 4, 6, 8 usw
> und dann schaut es aber sehr kompliziert aus.....
>
> Wenn die Kneipe als Punkt gesehen wird und er praktisch
> rundherum zufällig torkeln könnte, dann gäbe es ein
> Modell mit komplexen Zahlen, deren Summe Null sein
> müsste....
Er Torkelt nicht im Kreis sondern auf einer Linie links und rechts vom Eingang.
Danke für Deine Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mi 01.12.2010 | | Autor: | wauwau |
Also es gibt zwei Fälle, die völlig ident sind
1 schritt nach rechts oder 1. schritt nach links
Die bewegung kannst du einem Koordinationsystem aufzeichnen.
bewegung nach links ist Bewegung nach oben und bewegung nach rechts ist bewegung nach rechts im Koordinatensystem
ER kehrt zur Kneipe zurück, wenn bewegung den ersten Median des Koordinationsystem kreuzt
daher gilt für den Fall1 (ersterschritt in einer Richtung und dann...) [mm] 2n\ge6
[/mm]
[mm] a_{2n}=\vektor{n \\ 2}-1 [/mm]
daher für die Gesamtanzahl der Möglichkeiten nach 2n Schritten zur Kneipe zu gelangen (beide fälle)
[mm] b_{2n}=n(n-1)-2
[/mm]
[mm] b_4=2
[/mm]
[mm] b_2=2
[/mm]
Damit kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Formel muss falsch sein. denn nach 4 Schritten ist die W. ja größer als nach 2, bei 2 ist sie aber 1/2.
Gruss leduart
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