Bewegung im Raum < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Sa 23.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Partikel bewegen sich ausgehend vom Koordinatenursprung mit [mm] \vec{v_{0}} [/mm] = [mm] v_{0}\vec{e_{x}} [/mm] und werden konstant mit [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] a\vec{e_{y}} [/mm] beschleunigt.
a) Zeigen Sie, dass der Abstand des Partikels zum Koordinatenursprung d = t * [mm] \wurzel{v_{0}^2 + \bruch{1}{4}a^2*t^2} [/mm] gegeben ist.
b) Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit als Funktion der Zeit. |
Hallo,
es wäre sehr nett wenn mir jemand einen Ansatz zu dieser Aufgabe geben könnte.
Vielen Dank im voraus :)
mit freundlichen Grüßen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Partikel bewegen sich ausgehend vom Koordinatenursprung mit
> [mm]\vec{v_{0}}[/mm] = [mm]v_{0}\vec{e_{x}}[/mm] und werden konstant mit
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]a\vec{e_{y}}[/mm] beschleunigt.
>
> a) Zeigen Sie, dass der Abstand des Partikels zum
> Koordinatenursprung d = t * [mm]\wurzel{v_{0}^2 + \bruch{1}{4}a^2*t^2}[/mm]
> gegeben ist.
>
> b) Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit
> als Funktion der Zeit.
> Hallo,
>
> es wäre sehr nett wenn mir jemand einen Ansatz zu dieser
> Aufgabe geben könnte.
Du musst dir die Bewegung in die zwei Koordinatenrichtungen zuerst getrennt anschaun. In x_Richtung hast du konstante Geschwnidigkeit [mm]\vec{v_{0}} = v_{0}\vec{e_{x}}[/mm]. Damit wächst die x-Koordinate des Partikels linear: $x(t) = [mm] v_{0}t$.
[/mm]
In y-Richtung hast du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung [mm]\vec{a} = a\vec{e_{y}}[/mm]. Damit gilt für die y-Koordnate: $y(t) = [mm] \frac{1}{2}at^2$. [/mm] Der Abstand zum Ursprung d ist nun [mm] d=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{(v_{0}t)^2+\left(\frac{1}{2}at^2\right)^2}. [/mm] Diese Formel bekommt man mit dem Satz von Pythagoras. Jetzt musst man nur noch ein bisschen umformen.
Lg Lippel
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