Bewegung in der Ebene < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Do 24.06.2010 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | Man zeige, dass Bewegungen in der Ebene der absoluten Geometrie als Produkt von hoechstens drei Geradenspiegelungen darstellbar sind. |
Hallo,
ich hab mich jetzt etwas mit der aufgabe beschaeftigt,aber mir ist nicht ganz klar was ich hier zeigen soll.kann mir vielleicht jemand eine hilfestellung geben?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Do 24.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du sollst zeigen, dass um im [mm] \IR^{3} [/mm] von einem beliebigen Startpunkt A zu einem Zielpunkt B zu gelangen, nur drei Richtungsangaben benötigt werden.
Um das ganze etwas anschaulicher zu machen, überlege dir mal, was bei einem Schrank die Begriffe "Höhe", "Breite" und "Länge" bedeuten.
Ausserdem versuche mal, die Lage z.B. deiner Glühlampe im Zimmer konkret zu beschreiben, wobei du nur drei Richtungen angeben darfst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 24.06.2010 | | Autor: | simplify |
Danke erstmal.
also ich verstehe was du meinst.Ist doch wie die Angabe eines Punktes im 3-dim. Raum.Ich brauche eine x-,y- und z-Achse um die genau Lage anzugeben, bzw. auch weniger Angaben, wenn z.b. z=0.
Ich tue mich aber etwas schwer das mit den Geradenspiegelungen in Verbindung zu bringen.
Oder kann ich z.b. wenn x=4 ist sagen,dass ich eine Hilfsgerade hernehme und dann die durch x gehende Gerade bei 2 spiegel?
Ich hoffe,dass klingt jetzt nicht zu verwirrend.
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> Danke erstmal.
> also ich verstehe was du meinst.Ist doch wie die Angabe
> eines Punktes im 3-dim. Raum.Ich brauche eine x-,y- und
> z-Achse um die genau Lage anzugeben, bzw. auch weniger
> Angaben, wenn z.b. z=0.
> Ich tue mich aber etwas schwer das mit den
> Geradenspiegelungen in Verbindung zu bringen.
> Oder kann ich z.b. wenn x=4 ist sagen,dass ich eine
> Hilfsgerade hernehme und dann die durch x gehende Gerade
> bei 2 spiegel?
> Ich hoffe,dass klingt jetzt nicht zu verwirrend.
Hallo simplify,
ich zweifle, ob Marius deine Frage richtig verstanden hat.
Er spricht gewissermaßen von einem Koordinatensystem
im Raum [mm] \IR^3 [/mm] . So wie ich es verstehe, spielt die Aufgabe
klar nur in der Ebene, und der Ausdruck "absolute Geometrie"
weist daraufhin, dass es um die Geometrie handeln soll, die
sich auf die Euklidischen Axiome stützt, aber ohne das
Parallelenaxiom.
Habe ich Letzteres richtig interpretiert ?
In diesem Falle bin ich momentan selber etwas überfragt,
da mir nicht ganz klar ist, was denn "Bewegungen" in der
Ebene überhaupt genau sind, wenn ja (mangels Parallelen-
Axiom) Parallelverschiebungen offenbar wegfallen müssten ...
Ist aber trotzdem die "gewöhnliche" Euklidische Geometrie
gemeint ist, könnte ich wohl weiter helfen.
LG Al-Chw.
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Hallo,
ich glaube herausgefunden zu haben, woher die Aufgabe
stammt:
http://www.math.fu-berlin.de/altmann/LEHRE/10SS_ElemGeo/10SS_ElemGeo.html
(für alle, die mitdenken wollen)
In diesem Fall geht es wirklich um die "Absolute Geometrie".
Schön, dass dies unter der Fahne "Elementare Geometrie"
segelt ... 
Gruß Al-Chwarizmi
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