Bewegung in der Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Do 10.11.2011 | | Autor: | miooo |
| Aufgabe | | Ein Weitspringer springt unter einem Winkel von 30 Grad zur Horzontalen ab und springt 8,90 m weit. Wie groß war die Absprunggeschwindigkeit? |
Hallo alle zusammen,
Ich bin Erstsemsterstudent im Fach Wirtschaftsingenieurwesen und verzweifle an dieser doch eigentlich simplen Aufgabe.
Mir fehlt jeglicher Fahrplan und ich wäre schon sehr glücklich wenn ihr mir die richtige Formel für diese Bewegungsart nennen könntet.
Ist es die gleichförmig geradlinige Bewegung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 10.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Kennst Du die Formel für den schiefen Wurf?
Wenn nicht: Diese Bewegung kann als aus zwei Bewegungen zusammengesetzt gedacht werden. Die waagerechte Bewegung verläuft mit konstanter Geschwindigkeit, da keine Kraft in dieser Richtung wirkt. Die Luftreibung wird, wie so häufig, vernachlässigt. Die senkrechte Bewegung ist ein senkrechter Wurf (freier Fall). Beide Bewegungen finden gleichzeitig statt.
Welche der Formeln kennst Du?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:10 Fr 11.11.2011 | | Autor: | miooo |
Hm okay,
bei konstanter Bewegung in x-Richtung wäre es dann doch die Formel V=s/t, oder?
Der Freie Fall kann meines Erachtens mit der Formel 1/2 [mm] g*t^2 [/mm] errechnet werden.
Nur wie soll ich jetzt weitermachen?
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Hallo miooo, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Das ist ein guter Anfang!
> bei konstanter Bewegung in x-Richtung wäre es dann doch
> die Formel V=s/t, oder?
Ja, wobie V hier auch die Geschwindigkeit in x-Richtung ist.
> Der Freie Fall kann meines Erachtens mit der Formel 1/2
> [mm]g*t^2[/mm] errechnet werden.
Auch das ist gut, stellt aber nur den zweiten Teil des Sprungs, nämlich die Abwärtsbewegung, dar.
> Nur wie soll ich jetzt weitermachen?
Die Aufgabe ist, wie leider viele Aufgaben, nicht ganz präzise gestellt. Es ist nicht angegeben, in welcher Richtung die Absprunggeschwindigkeit gemessen werden soll. Man darf aber sicher annehmen, dass wie bei den meisten solchen Aufgaben hier tatsächlich die Geschwindigkeit in der gegebenen 30°-Richtung gemeint ist und nicht die Anlaufgeschwindigkeit. Außerdem gäbe es ja für letztere auch ein eigenes Wort.
Setzen wir also [mm] v_0 [/mm] als die "schräge" Absprunggeschwindigkeit.
Dann ist der horizontale Geschwindigkeitsanteil [mm] v_{0,hor}=\cos{30^{\circ}}*v_0
[/mm]
und der vertikale [mm] v_{0,ver}=\sin{30^{\circ}}*v_0
[/mm]
Was wissen wir darüber hinaus?
Deine zweite Gleichung (freier Fall) ist hier nicht so hilfreich. Besser ist es, über die Momentangeschwindigkeit nachzudenken. Der Sportler bewegt sich bis zur Mitte des Sprungs auf dem steigenden Ast einer Parabel aufwärts, dann genauso lange wieder abwärts, bis er auf der Absprungshöhe wieder ankommt. Aufwärts ist die Momentangeschwindigkeit [mm] v(t)=v_{0,ver}-g*t. [/mm] Am höchsten Punkt gilt also [mm] 0=v_{0,ver}-g*t [/mm] und mithin [mm] t=\bruch{v_{0,ver}}{g}=\bruch{\sin{30^{\circ}}v_0}{g}=\bruch{v_0}{2*9,81}
[/mm]
Die Gesamtzeit des Sprungs ist also das Doppelte dieser Zeit, also [mm] t_s=\bruch{v_0}{9,81}
[/mm]
Auch wenn die Sprungzeit [mm] t_s [/mm] unbekannt ist, so wissen wir doch außerdem noch die Sprungweite. Sie muss [mm] s=t_s*v_{0,hor} [/mm] sein.
Damit ist [mm] t_s=\bruch{s}{\cos{30^{\circ}}*v_0}=\bruch{2\wurzel{3}s}{3v_0}.
[/mm]
Jetzt haben wir zwei Gleichungen für [mm] t_s [/mm] und sind fast fertig.
Man muss sie nur noch gleichsetzen und nach [mm] v_0 [/mm] auflösen.
Das überlasse ich mal Dir.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 11.11.2011 | | Autor: | miooo |
Wow, danke für diese ausführliche Antwort!
Mein Problem lag darin zu erkenne, dass es sich hierbei um die Ermittlung der Momentangeschwindigkeit handelt.
Das Ergebnis ist laut Formel somit 10,04 m/s und das ist auch korrekt. (habe die Lösung gehabt)
Ich danke recht herzlich für die Mühe!
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