Bewegung von Teilchen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Lord_Exo |
| Aufgabe | Auf ein Teilchen wirkt eine Kraft [mm] F_{x} [/mm] in Ricktung [mm] e_{x}, [/mm] die gemäß [mm] F_{x} [/mm] = C*x³ vom Ort des Teilchens abhängt. Dabei ist C eine Konstante.
a) Welche Arbeit wird verrrichtet, während sich das Teilchen von [mm] x_{1} [/mm] = 1,5m nach [mm] x_{2} [/mm] = 3m bewegt?
b) Welche Einheit hat die Konstante C? |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst dabei habe ich als erstes an die allgemine Formel für die Arbeit gedacht um a) zu bearbeiten. W=F*s. Dann hab ich mir gedacht um F zu berechnen benutz ich das Coulombsche Gesetz F= [mm] (1/(4\pi*E_{o})) [/mm] * [mm] ((Q_{1}*Q_{2})/(r²))
[/mm]
Nun dacht ich mir für r die Verschiebungsstrecke zu verwenden und Q1 = Q2. ALlerdings bin ich dann stutzig geworden, weil ich dann ja für r 1,5 eingebe und dann bei der Arbeitsberechnung auch 1,5 eingebe und das wohl nciht so ganz stimmen kann.
Von euch würde ichgerne wissen ob ich nun auf dem Richtigen Weg bin oder ob ich da wirklich was falsch machen. Wenn ja wo würdet ihr ansetzen.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo exo
> Auf ein Teilchen wirkt eine Kraft [mm]F_{x}[/mm] in Ricktung [mm]e_{x},[/mm]
> die gemäß [mm]F_{x}[/mm] = C*x³ vom Ort des Teilchens abhängt. Dabei
> ist C eine Konstante.
> a) Welche Arbeit wird verrrichtet, während sich das
> Teilchen von [mm]x_{1}[/mm] = 1,5m nach [mm]x_{2}[/mm] = 3m bewegt?
> b) Welche Einheit hat die Konstante C?
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zunächst dabei habe ich als erstes an die allgemine Formel
> für die Arbeit gedacht um a) zu bearbeiten. W=F*s. Dann hab
> ich mir gedacht um F zu berechnen benutz ich das
> Coulombsche Gesetz F= [mm](1/(4\pi*E_{o}))[/mm] *
> [mm]((Q_{1}*Q_{2})/(r²))[/mm]
Das gesetz W=F*s ist nicht so "allgemein, sondern im Allgemeinen falsch. Es gilt nur wenn F längs des Weges konstant ist und parallel zum Weg.
Allgemein gilt;
$ [mm] W_{1->2}=\integral_{s1}^{s2}{\vec{F} d\vec{s}}$
[/mm]
Da bei dir die Kraft und der Weg inx- Richtung ist, also
[mm] $W=\integral_{x1}^{x2}{F(x) dx}$
[/mm]
>
> Nun dacht ich mir für r die Verschiebungsstrecke zu
> verwenden und Q1 = Q2. ALlerdings bin ich dann stutzig
> geworden, weil ich dann ja für r 1,5 eingebe und dann bei
> der Arbeitsberechnung auch 1,5 eingebe und das wohl nciht
> so ganz stimmen kann.
>
> Von euch würde ichgerne wissen ob ich nun auf dem Richtigen
> Weg bin oder ob ich da wirklich was falsch machen. Wenn
> ja wo würdet ihr ansetzen.
Du hast ja die Kraft gegeben, deshalb brauchst du sie nicht bestimmen.
es ist nicht mal gesagt, ob das ein geladenes Teilchen ist. Also nix über die Ursache der Kraft, und die Art des Teilchens.
Die Einheit von C musst du so bestimmen ,dass [mm] C*x^3 [/mm] in N rauskommt, wenn x in m gegeben ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Lord_Exo |
Also ergibt sich für die Einheit von C
[F]=[C]*[x]³
N=[C]*m³
[C]= N/m³
ok und bei a soll ich das ganze nun einfach so aufleiten?
Also so halt:
[mm] W=\integral_{x1}^{x2}{F(x) dx}
[/mm]
[mm] W=\integral_{1,5}^{3}{C*x³ dx}
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{2}C²\*\bruch{1}{4}x^{4}]von [/mm] 1,5 bis 3
= [mm] \bruch{1}{2}C²\*\bruch{81}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}C²\*\bruch{81}{64}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}C²(\bruch{81}{4}-\bruch{81}{64})
[/mm]
Und das ist dann die Arbeit oder kann ich das noch weiter zusammenfassen? Kann mir auch nicht vorstellen das eine so abstrakte Lösung das Ziel ist.
mfg
und danke für die bisherige Hilfe
Kevin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Kevin
> Also ergibt sich für die Einheit von C
>
> [F]=[C]*[x]³
>
> N=[C]*m³
> [C]= N/m³
Richtig
> ok und bei a soll ich das ganze nun einfach so aufleiten?
> Also so halt:
>
> [mm]W=\integral_{x1}^{x2}{F(x) dx}[/mm]
> [mm]W=\integral_{1,5}^{3}{C*x³ dx}[/mm]
richtig!
> [mm][\bruch{1}{2}C²\*\bruch{1}{4}x^{4}]von[/mm] 1,5 bis 3
das ist schlimm, anscheinend kannst du das mit dem "einfachen " Aufleiten nicht mehr. C ist ne Zahl, bzw. Konstante! man kann sie beim Integrieren einfach vor das Integral ziehen!
also Stammfkt [mm] C*x^4/4
[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}C²\*\bruch{81}{4}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{2}C²\*\bruch{81}{64}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}C²(\bruch{81}{4}-\bruch{81}{64})[/mm]
> Und das ist dann die Arbeit oder kann ich das noch weiter
> zusammenfassen? Kann mir auch nicht vorstellen das eine so
> abstrakte Lösung das Ziel ist.
Ihr sollt einfach das lernen, was du ja jetzt auch weisst, dass man nicht W=F*S rechnen darf, sondern integrieren muss!
später ist dann das Prinzip klar, aber die Integrale werden schwieriger.
Und wenn [mm] \vec{F} [/mm] und [mm] \vec{s} [/mm] nicht parallel sind steht im Integral das Skalarprodukt [mm] \vec{F}*d\vec{s}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 So 28.10.2007 | | Autor: | Lord_Exo |
Das mit dem konstante vors integral hät ich wissen müssen, dass stimmt.
Danke für deine Hilfe bei der Aufgabe.
mfg
Kev
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