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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Bewegungsinvariante
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Bewegungsinvariante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Mo 03.04.2006
Autor: hurdel

Aufgabe
Aufgabe
Für ein Dreieck a,b,c in [mm] \IR^{2} [/mm] sei s:=  1/3(a+b+c). dann ist die Abbildung  [mm] (a,b,c)\mapsto|s-a| [/mm] + |s-b|+|s-c| eine Bewegungsinvariante

brauche sehr dringend hilfe. ich weiss doch, dass [mm] |x+y+z|\ge [/mm] |x|+|y|+|z|. wenn hier das gleichheitszeichen stehen würde, wäre alles klar. aber so?

habe diese frage in keinem anderen forum gestellt

        
Bezug
Bewegungsinvariante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mo 03.04.2006
Autor: DAB268


> Aufgabe
> Für ein Dreieck a,b,c in [mm]\IR^{2}[/mm] sei s:=  1/3(a+b+c). dann
> ist die Abbildung  [mm](a,b,c)\mapsto|s-a|[/mm] + |s-b|+|s-c| eine
> Bewegungsinvariante
>
> brauche sehr dringend hilfe. ich weiss doch, dass
> [mm]|x+y+z|\ge[/mm] |x|+|y|+|z|. wenn hier das gleichheitszeichen
> stehen würde, wäre alles klar. aber so?

Stimmt ja auch nicht.

Gegenbeispiel:
$|5+-3+6|=8$ und das ist NICHT [mm] $\ge [/mm] 14=|5|+|-3|+|6|$

Richtig ist es so: [mm] $|x+y+z|\le [/mm] |x|+|y|+|z|$

Hoffe das Hilft dir.


MfG
DAB268

Bezug
        
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Bewegungsinvariante: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:07 Mo 03.04.2006
Autor: hurdel

das meinte ich natürlich auch. aber das ändert nichts an der frage im allgemeinen...

Bezug
                
Bezug
Bewegungsinvariante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mo 03.04.2006
Autor: SEcki


> das meinte ich natürlich auch. aber das ändert nichts an
> der frage im allgemeinen...

Rückfrage: wie ist denn Bewegung bei euch definiert? Für Translationen [m]x\mapsto x+h[/m] setzte doch einfach mal ein.

SEcki

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Bezug
Bewegungsinvariante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Di 04.04.2006
Autor: hurdel

Bewegung ist geg durch x-> Ax+q
mit  q fester vektor und A eine orthogonale matrix.

was muss ich jetz wo einsetzen? ich steh irgendwie total auf dem schlauch und hab in 3 stunden prüfung... schwitz...

Bezug
                                
Bezug
Bewegungsinvariante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Di 04.04.2006
Autor: leduart

Hallo
Eine orthogonale Matrix mit det=1 , also orthonormal ist eigentlich ne Bewegung (Drehung), die ändert den Betrag eines Vektors nicht, d.h.
[mm] |A*\vec{x}|=|\vec{x}| [/mm] und die Transation ändert natürlich an |s-a| nichts!
viel Spass in der Prüfung!
Gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
Bewegungsinvariante: kl. Ungenauigkeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Di 04.04.2006
Autor: statler


>  Eine orthogonale Matrix mit det=1 , also orthonormal ist
> eigentlich ne Bewegung (Drehung), die ändert den Betrag
> eines Vektors nicht, d.h. [mm] |A*\vec{x}=|\vec{x}| [/mm] und die Transation ändert
> natürlich an |s-a| nichts!
>  viel Spass in der Prüfung!
>  Gruss leduart

Eine orthogonale Matrix hat det = [mm] \pm1 [/mm] , also orthogonal ist
eigentlich ne Bewegung (Drehung od. Spiegelung), die ändert den Betrag
eines Vektors nicht usw. usw.

Ebenfalls toitoitoi aus HH-Harburg
Dieter



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