Bewehrung < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.) Bestimmen Sie zunächst die Schnittgrößen [mm] M_{Ed}; V_{Ed}, N_{Ed}
[/mm]
2.) Überprüfen Sie, ob die Bewehrung von 3 ds 25 im Bereich der Schnitte A - A und B - B ausreicht.
3.) Führen sie den Querkraftnachweis des Balkens im Bereich des Schnittes A-A. Achten Sie dabei ggf. auf eine notwendige Mindestbügelbewehrung.
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Hallo zusammen, Hallo Loddar,
ich würde mich freuen, wenn sich jemand die Rechnung mal anschauen würde und mir sagt ob etwas falsch ist bzw. die Fragen beantwortet.
zu Aufgabe 1.)
Das System war mit Schnitten, Material und Bewehrung vorgeheben
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schnittkräfte
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schnitte
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habe ich vergessen in die Skizze einzuzeichnen:
C30/37
h = 50 cm
d = 45 cm
Bemessung für Biegung mit Längskraft - Schnitt A-A
[mm] z_{s1} [/mm] = d – h / 2 = 45 – 45 / 2 = 22,5 cm
Zugkraft Vorzeichengerecht eingesetzt
[mm] M_{Eds} [/mm] = [mm] M_{Ed} [/mm] - [mm] N_{Ed} [/mm] * [mm] z_{s1} [/mm] = 225 – 75 * 0,225 = 208,125 KNm
[mm] \my=\bruch {M_{Ed}} { b_{eff} * d^2 * f_{cd}} [/mm]
[mm] \my=\bruch { 0,208125} { {0,30} * {0,45} ^2 * {17}} = {0,20} [/mm]
w = 0,2263
x = 0,280 * 0,45 = 0,126 m
z = 0,884 * 0,45 = 0,398 m
[mm] erf. A_s =\bruch {w * b_{eff} * d} { f_{yd} / f_{cd}} + \bruch {N_{Ed} } { f_{yd}} [/mm]
[mm] erf. A_s =\bruch {{0,2263} * {30} * {45}} {{435} / {17}} + \bruch {{75} } { {43,5}} = {13,663 cm^2} [/mm]
vorh. [mm] A_s [/mm] = 3 ds 25 = 14,7 [mm] cm^2 [/mm] > erf. [mm] A_s [/mm] = 13,663 [mm] cm^2
[/mm]
Bemessung Biegung mit Längskraft - Schnitt B-B
[mm] z_{s1} [/mm] = d – h / 2 = 45 – 45 / 2 = 22,5 cm
[mm] M_{Eds} [/mm] = [mm] M_{Ed} [/mm] - [mm] N_{Ed} [/mm] * [mm] z_{s1} [/mm] = 225 – 0 * 0,225 = 225 KNm
[mm] \my=\bruch {M_{Ed}} { b_{eff} * d^2 * f_{cd}} [/mm]
[mm] \my=\bruch { 0,225} { {0,30} * {0,45} ^2 * {17}} = {0,22} [/mm]
w = 0,2529
x = 0,312 * 0,45 = 0140 m
z = 0,870 * 0,45 = 0,392 m
[mm] erf. A_s =\bruch {w * b_{eff} * d} { f_{yd} / f_{cd}} + \bruch {N_{Ed} } { f_{yd}} [/mm]
[mm] erf. A_s =\bruch {{0,2529} * {30} * {45}} {{435} / {17}} + 0 = {13,343 cm^2} [/mm]
vorh. [mm] A_s [/mm] = 3 ds 25 = 14,7 [mm] cm^2 [/mm] > erf. [mm] A_s [/mm] = 13,343 [mm] cm^2
[/mm]
zu Aufgabe 3.)
[mm] F_{cd} = \bruch {M_{Ed}} { z} + N_{Ed}} = \bruch {{225}} { 0,398} + {75}} = 640,32 KN [/mm]
[mm] \sigma_{cd} = \bruch { F_{cd} } {{ b_{eff} } * {x}}} = = \bruch { {0,64032} } {{ {0,30} } * {0,126}}} = 16,939 N/mm² < 17 N/mm² [/mm]
[mm] \kappa = 1+ \wurzel { \bruch { 200} { d } } = = 1+ \wurzel { \bruch { 200} { 450 } } = 1,666 [/mm]
[mm] \rho_{l} = \bruch { A_{sl} } {{ b_{w} } * {d}}} = \bruch { {14,7} } {{ {30} } * {45}}} = 0,01088 < 0,02 [/mm]
[mm] V_{Rd.ct} = ( { 0,1 * \eta * \kappa * ({ 100 * \rho_{l} * f_{ck}})^{1/3} -0,12 * \sigma_{cd} ) * b_{w} * d = [/mm]
[mm] V_{Rd.ct} = ( { 0,1 * 1,0 * 1,666 * ({ 100 * {0,01088} * {30}})^{1/3} -0,12 * {16,939} ) * {0,30} * 0,45 = - 0,2025 MN [/mm]
Muss hier tatsächlich ein Minus rauskommen?
[mm] V_{Rd.ct} [/mm] = - 202,5 KN < [mm] V_{Ed} [/mm] = 0 KN (keine Querkraftbewehrung erforderlich)
Demnach könnte ich bei einer Querkraft von 0 KN mir den ganzen obigen Spaß sparen und sofort wie weiter unten verfahren oder nicht?
[mm] a_{sw} = \bruch { V_{Ed}} { z * f_{cd} * cot \teta } [/mm]
[mm] a_{sw} = \bruch { {0}} { {0,398} * {43,5} * 1,0 } = 0 cm^2 /m [/mm]
Was ich nicht noch nicht verstehe:
[mm] V_{Rd,max} = a_{c} * f_{cd} * b_{w} * z * \bruch { cot \teta + cot \alpha } { 1 + {cot \teta }^2 } [/mm]
[mm] V_{Rd,max} = {0,75} * {17} * {0,30} * {0,392} * \bruch { 1 + 0 } { 1 + {1}^2 } = 1,4994 MN [/mm]
damit ergibt sich bei mir folgender Bügelabstand - Mindestbügelbewehrung
[mm] V_{Ed} [/mm] = 0 KN < 0,3 * [mm] V_{Rd, max} [/mm] = 0,3 * 1499,4 = 499,85 KN
[mm] s_{max} [/mm] = 0,7 * h = 0,7 * 50 cm = 35 cm > 30 cm
ich hätte gewählt: 8/30 = [mm] A_s [/mm] = 3,35 [mm] cm^2
[/mm]
Was oder mache ich hier etwas falsch?
Vielen Dank im Voraus!
MfG Hannelore
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:46 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
Schnittkräfte
[Dateianhang nicht öffentlich]
Querkraft und Normalkraft sind okay. Das Biegemoment jedoch nicht: im vertikalen Abschnitt bleibt das Biegemoment konstant.
(Ich nehme mal an, dass die äußere Last von 75 kN bereits im Bemessungszustand ist.)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Fr 26.03.2010 | | Autor: | hannelore |
Hallo Loddar,
Der Balken ist eingespannt und demnach muss da auch ein Moment sein. Das passiert beim malen nach zahlen ;)
M-Fläche
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Fr 26.03.2010 | | Autor: | hannelore |
Hallo Loddar,
Manchmal verstehe ich mich selber nicht.
Ich hab's geändert. Am erforderlichen [mm] A_s [/mm] ändert sich dadurch nichts.
Danke!
MfG Hannelore
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:22 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
zu Aufgabe 3.)
Vorneweg: bedenke hier, dass im betrachteten Schnitt "B-B" keine Querkraft als Schnittgröße wirkt:
[mm] $$V_{Ed} [/mm] \ = \ 0$$
Es kann hier also nur die erforderliche Mindestbügelbewehrung maßgebend sein.
> [mm]F_{cd} = \bruch {M_{Ed}} { z} + N_{Ed}} = \bruch {{225}} { 0,398} + {75}} = 640,32 KN[/mm]
>
> [mm]\sigma_{cd} = \bruch { F_{cd} } {{ b_{eff} } * {x}}} = = \bruch { {0,64032} } {{ {0,30} } * {0,126}}} = 16,939 N/mm² < 17 N/mm²[/mm]
??? Was rechnest Du hier?
Es gilt:
[mm] $$\sigma_{cd} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N_{Ed}}{A_c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{+\bruch{75}{1000} \ \text{MN}}{(0{,}30 \ \text{m})*(0{,}50 \ \text{m})} [/mm] \ = \ ...$$
> [mm]\kappa = 1+ \wurzel { \bruch { 200} { d } } = = 1+ \wurzel { \bruch { 200} { 450 } } = 1,666 [/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\rho_{l} = \bruch { A_{sl} } {{ b_{w} } * {d}}} = \bruch { {14,7} } {{ {30} } * {45}}} = 0,01088 < 0,02[/mm]
Gruß
Loddar
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> Hallo Hannelore!
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>
> zu Aufgabe 3.)
>
> Vorneweg: bedenke hier, dass im betrachteten Schnitt "B-B"
> keine Querkraft als Schnittgröße wirkt:
> [mm]V_{Ed} \ = \ 0[/mm]
> Es kann hier also nur die erforderliche
> Mindestbügelbewehrung maßgebend sein.
>
>
> > [mm]F_{cd} = \bruch {M_{Ed}} { z} + N_{Ed}} = \bruch {{225}} { 0,398} + {75}} = 640,32 KN[/mm]
>
> >
> > [mm]\sigma_{cd} = \bruch { F_{cd} } {{ b_{eff} } * {x}}} = = \bruch { {0,64032} } {{ {0,30} } * {0,126}}} = 16,939 N/mm² < 17 N/mm²[/mm]
>
> ??? Was rechnest Du hier?
Die Druckspannung in der Betondruckzone. Ich verstehe nicht, warum das hier falsch sein soll?
>
> Es gilt:
> [mm]\sigma_{cd} \ = \ \bruch{N_{Ed}}{A_c} \ = \ \bruch{+\bruch{75}{1000} \ \text{MN}}{(0{,}30 \ \text{m})*(0{,}50 \ \text{m})} \ = \ ...[/mm]
>
>
Die Mindestquerkraftbewehrung wäre hier also [mm] s_w [/mm] = 30 cm? Gibt es auch einen Mindestdurchmesser? Orientiert der sich am Durchmesser der verbauten Ländsstäbe?
Vielen Dank im Vorraus!
MfG Hannelore
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannelore!
> > > [mm]\sigma_{cd} = \bruch { F_{cd} } {{ b_{eff} } * {x}}} = = \bruch { {0,64032} } {{ {0,30} } * {0,126}}} = 16,939 N/mm² < 17 N/mm²[/mm]
> >
> > ??? Was rechnest Du hier?
>
> Die Druckspannung in der Betondruckzone. Ich verstehe
> nicht, warum das hier falsch sein soll?
Und ich verstehe nicht, warum Du diese Betondruckspannung ermittelst.
In der Querkraftformel taucht lediglich ein [mm] $\sigma_{cd}$ [/mm] auf, welches (wie bereits erwähnt) wie folgt definiert ist:
[mm] $$\sigma_{cd} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N_{Ed}}{A_c}$$
[/mm]
> Die Mindestquerkraftbewehrung wäre hier also [mm]s_w[/mm] = 30 cm?
> Gibt es auch einen Mindestdurchmesser? Orientiert der sich
> am Durchmesser der verbauten Ländsstäbe?
Da wüsste ich nichts konkretes. Man verwendet ja auch meist Ø 8 (teilweise auch Ø 6).
Wenn man bei den Stützen nachsieht, findet man als Bügeldurchmesser:
[mm] $$d_{\text{sBü}} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \begin{cases} 6 \ \text{mm} & \ \mbox{(Stabstahl)} \\ 5 \ \text{mm} & \ \mbox{(Matte)} \\ \bruch{1}{4}*d_{\text{slä}} \end{cases}$$
[/mm]
Daran kann(!) man sich orientieren, ist m.E. aber nicht bindend.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
Dann ist das von mir benutzte [mm] \sigma [/mm] ein [mm] \sigma_{md} [/mm] also die mittlere Betondruckspannung im gedrückten Querschnitt und das richtige einzusetzende [mm] \sigma_{sd} [/mm] bei der Querkraftbewehrung durch Querkraftkraft hervorgerufen als Druckstrebenkomponente (Fachwerkmodel) eine Spannung über den gesamten Querschnitt hervoruft?
Dabei sind [mm] N_{Ed} [/mm] die äußerlich rechtwinklig zur Bauteilachse angreifenden Kräfte und [mm] A_c [/mm] setzt sich dabei aus der Breite und der gesamten Bauteilhöhe und nicht der statischen Höhe zusammen?
Vielen Dank für deine Hilfe!
MfG Hannelore
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es gilt $h \ = \ 50 \ [mm] \text{cm}$ [/mm] ; und damit dann auch [mm] $z_s [/mm] \ = \ 20 \ [mm] \text{cm}$ [/mm] .
