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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Do 13.05.2004 | | Autor: | Mathmark |
Hallöchen !!!
Ich habe folgendes Problem, das sich wie folgt stellt:
Auf jedem Feld eines unendlich großen karierten Blattes Papier steht eine natürliche Zahl, so dass jede gleich dem arithmetischen Mittel ihrer vier Nachbarn ist.
Beweise, dass alle Zahlen gleich sind.
Ich hoffe dass mir jemand mitteilen kann, wie ich an diese Aufgabe rangehe und zeigt mir den Ansatz.
MfG Mathmark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Do 13.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Mathmark
> Auf jedem Feld eines unendlich großen karierten Blattes
> Papier steht eine natürliche Zahl, so dass jede gleich dem
> arithmetischen Mittel ihrer vier Nachbarn ist.
Na, ja. Ich denke zwar, dass jede Zahl 8 Nachbarn hat!
Wahrscheinlich gelten aber die diagonalen Nachbarn nicht!
Und dann noch was: Zahlen sind ja weiblich, es handelt sich also nicht um Nachbarn, sondern um Nachbarinnen!
> Beweise, dass alle Zahlen gleich sind.
>
> Ich hoffe dass mir jemand mitteilen kann, wie ich an diese
> Aufgabe rangehe und zeigt mir den Ansatz.
>
Gut, ich habe eine (selbstentwickelte) Idee, die aber nach meinem in aller Regel untrügerischen mathematischen Gefühl hinhauen sollte! 
Nimm einmal für die Umgebung einer Zahl [mm]n[/mm] an, ihre Nachbarinnen seien nicht alle gleich gross. Dann ist also mindestens eine Nachbarin grösser, und muss durch eine andere Nachbarin, die dann halt kleiner ist, kompensiert werden.
Und jetzt gelangen deine Gedanken zu dieser kleineren Nachbarin, d.h. du setzt diese jetzt in die Mitte. Sie habe den Wert [mm]m[/mm], und es gilt: [mm]m < n[/mm].
Nach der genau gleichen Ueberlegung, wie oben, muss es jetzt eine weitere Nachbarin von [mm]m[/mm] geben, die kleiner als [mm]m[/mm] ist.
Weil ja, wie oben schon vermerkt gilt: [mm]n > m[/mm].
Somit kann ich immer von einer Nachbarin zum Nächsten hüpfen, die kleiner ist als die soeben Beglückte (Behüpfte).
Da die natürlichen Zahlen nach unten aber beschränkt sind, hat das Hüpfen früher oder später ein jähes Ende!  (Wie im täglichen Leben auch!)
So, ich hoffe, du kannst das noch etwas mathematischer formulieren!
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Do 13.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Paul,
unter dem (näherungsweise richtigen) Axiom, dass es unendlich viele Menschen gibt und dass jeder Mensch ja doch nur ein Durchschnittsmensch (im Vergleich zu seinen Nachbarn) ist, wäre damit gezeigt, dass es sich nicht lohnt sich auszutoben, da ja doch irgendwie alle (Frauen) gleich sind.
Den Beweis könnte man auch ins Religionsforum stellen...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Do 13.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Stefan
Na, was meinst du, wenn das nicht interdisziplinär ist!
Wozu gliedern wir das Forum überhaupt in verschiedene Disziplinen?
Ich hoffe aber doch sehr, dass für so zwischendurch auch solche Antworten dem Forum keinen Imageschaden zufügen. Ich glaube, didaktisch wars doch gar nicht so schlecht!?
Mir lieben Grüssen
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