Beweis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Di 23.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
Hallo!
..ich habe eine Art Beweis durchzuführen bei dem ich nicht ganz weiterkomme!ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Es soll gezeigt werden, dass gilt:
[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty} {f(y)(1-F_{x}(p,y))^{n} dy}=E[(1-Z)^{n}]
[/mm]
wobei [mm] F_{x}(p,y)=Z [/mm] eine Zufallsvariable ist.
Ich denke mir das es auf jeden Fall etwas mit der Definition des Erwartungswertes zu tun haben muss, also
E[X]= [mm] \integral_ {-\infty}^{+ \infty} [/mm] {x*f(x) dx}
und dann muss man wahrscheinlich den Transformationssatz anwenden. Das ist mir aber irgendwie nicht so ganz klar!?
Bin dankbar für jede kleine Idee!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Di 23.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Solange du nicht genau sagst, in welchem Verhältnis $f$ (was soll das überhaupt sein?), [mm] $F_x(p,y)$ [/mm] (was machen hier $x$ und $p$, die sonst nicht vorkommen?) und $Z$ genau stehen, können wir nicht viel sagen.
Ist $f$ die Dichte von $Z$, dann gilt natürlich:
[mm] $E[(1-Z)^n] [/mm] = [mm] \int\limits_{-\infty}^{\infty} (1-y)^n f(y)\, [/mm] dy$.
Für weitere Hilfestellungen müsstest du präziser werden (am besten die Aufgabenstellung komplett abtippen oder verlinken).
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Di 23.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
okay hab schon verstanden!
also f(y) soll hier die Dichte der Normalverteilung sein.
[mm] F_{x}(p,y)=\Phi( \bruch{\Phi^{-1}(p)- \wurzel{x}y}{ \wurzel{1-x}})
[/mm]
und [mm] \Phi [/mm] steht für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.
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