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Zeigen Sie, dass für die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] gilt: [mm] a_{n+1}² [/mm] - [mm] a_{n}² [/mm] = [mm] a_{n-1}*a_{n+2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Do 28.10.2004 | | Autor: | Carolin |
Hallo,
ich glaube, du musst noch die Folge (an) angeben, d.h. wie sie definiert ist, oder?
Zum Beispiel: an= 1/n oder so.
Caro
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es handelt sich um eine fibonacciformel, die rekursiv gegeben ist.
a/(n+1) = a/(n-1) + a/(n)
a0 = 0
a1 = 1
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 28.10.2004 | | Autor: | Marcel |
...hier.
Sorry, mein Fehler, ich hatte den falschen Thread beim Beantworten erwischt! 
Viele Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Do 28.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo DerHochpunkt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Also:
Deine Aufgabe war (im Folgenden sei [mm] $\IN^{\,0}=\IN \cup \{0\}$):
[/mm]
Zeige: Für [mm] $(a_n)_{n \in \IN^{\,0}}$ [/mm] mit [mm] $a_0:=0$, $a_1:=1$ [/mm] und
[m]a_{n+1}:=a_n+a_{n-1}[/m] [mm] ($\forall [/mm] n [mm] \in \IN=\{1,2,3,4,5,...\}$) [/mm] gilt:
[mm] $a^2_{n+1}-a^2_n=a_{n-1}*a_{n+2}$
[/mm]
Hattest du denn keine Idee? Die Aufgabe ist eigentlich sehr einfach:
Es gilt nach der 3. binomischen Formel und nach Konstruktion/Definition von [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$:
[/mm]
[m]a^2_{n+1}-a^2_{n}
=\underbrace{(a_{n+1}-a_n)}_{\begin{matrix}=a_{n-1}\end{matrix}}*\underbrace{(a_{n+1}+a_n)}_{\begin{matrix}=a_{n+2}\end{matrix}}[/m] für alle $n [mm] \in \IN$.
[/mm]
Fertig!
Liebe Grüße,
Marcel
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