Beweis, 3 Zahlen, Summe < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 So 20.11.2011 | | Autor: | meeri |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Unter 3 beliebigen ganzen Zahlen kann man stets 2 Zahlen finden, deren Summe durch 2 teilbar ist. |
Mein Frage dazu ist eigentlich nur, ob ich da noch etwas anderes machen muss, als das folgende:
es gibt also drei zahlen a,b,c [mm] \in \IZ.
[/mm]
es gelten 3 fälle:
1. fall: a,b,c sind ungerade.
-> a+b= gerade und somit durch 2 teilbar; a+c= gerade und somit durch 2 teilbar; b+c= gerade und somit durch 2 teilbar.
2.fall: a,b sind ungerade. c ist gerade.
-> a+b= gerade und somit durch 2 teilbar; a+c= ungerade und somit nicht durch 2 teilbar; b+c= ungerade und somit nicht durch 2 teilbar.
3. fall: a ist ungerade. b,c sind gerade.
-> a+b= ungerade und somit nicht durch 2 teilbar; a+c= ungerade und somit nicht durch 2 teilbar; b+c= gerade und somit durch 2 teilbar.
also gilt die behauptung.
kann ich das so schreiben?
fehlt da was?
Danke! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo meeri,
> Beweisen Sie: Unter 3 beliebigen ganzen Zahlen kann man
> stets 2 Zahlen finden, deren Summe durch 2 teilbar ist.
> Mein Frage dazu ist eigentlich nur, ob ich da noch etwas
> anderes machen muss, als das folgende:
>
> es gibt also drei zahlen a,b,c [mm]\in \IZ.[/mm]
> es gelten 3
> fälle:
>
> 1. fall: a,b,c sind ungerade.
> -> a+b= gerade und somit durch 2 teilbar; a+c= gerade und
> somit durch 2 teilbar; b+c= gerade und somit durch 2
> teilbar.
>
> 2.fall: a,b sind ungerade. c ist gerade.
> -> a+b= gerade und somit durch 2 teilbar; a+c= ungerade und
> somit nicht durch 2 teilbar; b+c= ungerade und somit nicht
> durch 2 teilbar.
>
> 3. fall: a ist ungerade. b,c sind gerade.
> -> a+b= ungerade und somit nicht durch 2 teilbar; a+c=
> ungerade und somit nicht durch 2 teilbar; b+c= gerade und
> somit durch 2 teilbar.
>
> also gilt die behauptung.
>
> kann ich das so schreiben?
> fehlt da was?
Da fehlt nur, dass die Aufgabe symmetrisch ist, es also ganz egal ist, welche der Zahlen Du jeweils a,b oder c nennst.
Und es fehlt natürlich der Fall, in dem a,b und c alle gerade sind!
> Danke! :)
Du kannst aber auch anders vorgehen.
Betrachte s:=a+b+c.
Ist s gerade, so wäre die Behauptung nur dann unwahr, wenn a,b,c alle ungerade sind. Dann aber ist s ungerade. Widerspruch.
Ist s ungerade, so wäre die Behauptung nur dann unwahr, wenn a,b,c alle gerade sind. Dann aber ist s auch gerade. Widerspruch.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:02 Mo 21.11.2011 | | Autor: | meeri |
Wow! So eine schnelle Antwort!
:-* Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 Mo 21.11.2011 | | Autor: | reverend |
> Wow! So eine schnelle Antwort!
>
> :-* Danke!
Na, solange hier noch jemand wach ist, ist das der Normalfall. 
Gern geschehen!
Grüße
reverend
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