Beweis Aussage < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 01.04.2014 | | Autor: | lisa2802 |
| Aufgabe | Die Abbildung ||*|| : [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] [0,\infty) [/mm] sei eine Norm. Zeigen Sie, dass dann der abgeschlossene Einheitsball
B := { x [mm] \in\IR^{n}| [/mm] ||x|| [mm] \le [/mm] 1}
konvex und punktsymmetrisch zum Ursprung ist,d.h. verifizieren Sie
x [mm] \in [/mm] B => -x [mm] \in [/mm] B
x,y [mm] \in [/mm] B, [mm] \lambda \in [/mm] [0,1] => [mm] \lambda [/mm] x + (1- [mm] \lambda)y \in [/mm] B |
Hallo ihr,
Ich hab leider gar keine Ahnung was ich da machen soll? AAArgh :(
Kann mir einer von euch einen Tipp geben?
Danke
Lisa2802
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Di 01.04.2014 | | Autor: | chrisno |
Nimm die Eigenschaften einer Norm. Nun zeige, dass wenn $||x|| [mm] \le [/mm] 1$ auch $||-x|| [mm] \le [/mm] 1$.
Sinngemäß, $||x|| [mm] \le [/mm] 1$ und $||y|| [mm] \le [/mm] 1$ dann gilt auch [mm] $||\lambda [/mm] x + [mm] (1-\lambda)y|| \le [/mm] 1$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 01.04.2014 | | Autor: | lisa2802 |
> Nimm die Eigenschaften einer Norm. Nun zeige, dass wenn
> [mm]||x|| \le 1[/mm] auch [mm]||-x|| \le 1[/mm].
||x|| [mm] \le [/mm] 1 => ||-x|| = |-1| ||x|| = 1 ||x|| = ||x|| [mm] \le [/mm] 1
da x,y [mm] \in [/mm] B => ||x|| [mm] \le [/mm] 1, ||y|| [mm] \le [/mm] 1, [mm] \lambda \in [/mm] [0,1]
[mm] ||\lambda [/mm] x + [mm] (1-\lambda)y|| \le ||\lambda [/mm] x|| +|| [mm] (1-\lambda)y|| [/mm] \ [mm] |\lambda||| [/mm] x|| +| [mm] (1-\lambda)| [/mm] ||y|| = [mm] \lambda [/mm] ||x|| + [mm] (1-\lambda) [/mm] ||y|| [mm] \le
[/mm]
1 ||x|| + (1-1) ||y|| = ||x|| [mm] \le [/mm] 1 kann mann genauso auch für [mm] \lambda [/mm] =0 zeigen wodurch zum Schluss [mm] ||y||\le [/mm] 1 da stehen würde...
ISt das so korrekt und ausreichend?
> Sinngemäß, [mm]||x|| \le 1[/mm]
> und [mm]||y|| \le 1[/mm] dann gilt auch [mm]||\lambda x + (1-\lambda)y|| \le 1[/mm].
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Mi 02.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst sagen, welche Eigenschaften einer Norm du benutzt. du schreibst das hin wie mit normalen Beträgen. und sagst nicht was du benutzt
Gruß öeduart
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