Beweis Betrag von < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für n ∈ N und a1, . . . , an, b1, . . . , bn ∈ R gilt:
(|a1b1| + . . . + [mm] |anbn|)^2 <=(a1^2+...+an^2)(b1^2+...bn^2)
[/mm]
(Die Existenz der Wurzel √x für x ∈ R, x ≥ 0 kann vorausgesetzt werden.) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich hab Probrobleme bei oben stehender Aufgabe, wäre super, wenn Ihr mir helfen könntet!
Ich bekomme keinen richtigen Ansatz hin, da ich momentan bei Ana gar nichts mehr verstehe!
Mein Ansatz wäre eine Fallunterscheidung.
1. Betrag größer 0 2. Betrag kleiner 0
Hab aber keine Ahnung wie das umzusetzen wäre!
Wenn mir jemand helden kann, dann bitte ausfürhliche Erklärungen, da ich sonst nichts auf die Reihe bringe!
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Fr 14.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass für n ∈ N und a1, . . . , an, b1, .
> . . , bn ∈ R gilt:
> (|a1b1| + . . . + [mm]|anbn|)^2 <=(a1^2+...+an^2)(b1^2+...bn^2)[/mm]
>
> (Die Existenz der Wurzel √x für x ∈ R, x
> ≥ 0 kann vorausgesetzt werden.)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
>
> ich hab Probrobleme bei oben stehender Aufgabe, wäre super,
> wenn Ihr mir helfen könntet!
>
> Ich bekomme keinen richtigen Ansatz hin, da ich momentan
> bei Ana gar nichts mehr verstehe!
>
> Mein Ansatz wäre eine Fallunterscheidung.
>
> 1. Betrag größer 0 2. Betrag kleiner 0
Das versteh ich nicht. Die Betragsfunktion ist nie kleiner als 0.
Ich würde den Beweis per vollständiger Induktion führen. Der Anfang n=1 ist offensichtlich, und für den Induktionsschritt benutzt du $2|x||y| [mm] \le x^2+y^2$. [/mm] Wie, siehst du, wenn du versuchst, die Ungleichung für n=2 herzuleiten.
Viele Grüße
Rainer
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