Beweis: Dreiecksungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 23.07.2006 | | Autor: | algebra1 |
| Aufgabe | Beweise die verschärfte Dreiecksungleichung
| [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] - [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] | [mm] \le \parallel [/mm] x [mm] \pm [/mm] y [mm] \parallel [/mm] für x,y [mm] \in \IR^{n} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei obiger Aufgabe nicht so recht weiter. Hier soll man sicher die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung verwenden, die da lautet:
| <x,y> [mm] |^{2} \le \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{2} [/mm] * [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel^{2}
[/mm]
Wie beweise ich das sauber?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Gnometech |
Grüße!
Leider hat sich bei der Formulierung der Aufgabe ein Fehler eingeschlichen... es muss natürlich heißen
$| [mm] \| [/mm] x [mm] \| [/mm] - [mm] \| [/mm] y [mm] \| [/mm] | [mm] \geq \| [/mm] x [mm] \pm [/mm] y [mm] \|$
[/mm]
Sonst wäre die Aussage für $x = -y [mm] \not= [/mm] 0$ ja offensichtlich falsch.
Noch ein Tipp: Du kannst o.B.d.A. annehmen, dass [mm] $\| [/mm] x [mm] \| \geq \| [/mm] y [mm] \|$ [/mm] gilt und dann nur [mm] $\| [/mm] x [mm] \| [/mm] - [mm] \| [/mm] y [mm] \| \geq \| [/mm] x + y [mm] \|$ [/mm] beweisen... das - im rechten Term kann einfach durch Ersetzung von $y$ durch $-y$ erreicht werden, was an der linken Seite nichts ändert.
Viel Glück,
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mo 24.07.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]| \| x \| - \| y \| | \geq \| x \pm y \|[/mm]
Nein, das ist offensichtlich falsch, setze [m]x=y[/m],
> Sonst wäre die Aussage für [mm]x = -y \not= 0[/mm] ja offensichtlich
> falsch.
Dann steht da [m]0=0[/m].
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Di 25.07.2006 | | Autor: | Gnometech |
Hm, hast Recht, weiß auch nicht, was mich da geritten hat, so einen Blödsinn zu schreiben...
Sorry...
Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mo 24.07.2006 | | Autor: | SEcki |
> ich komme bei obiger Aufgabe nicht so recht weiter. Hier
> soll man sicher die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
> verwenden, die da lautet:
Nein, die Aussage gilt für beliebige Normen, niocht nur die mit einem Skalarprodukt ...
Du brauchst blos die Dreickungleichung verwenden beachte zB [m]x=x\pm y\mp y[/m].
SEcki
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