matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationBeweis Flächeninhalt Integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Beweis Flächeninhalt Integral
Beweis Flächeninhalt Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis Flächeninhalt Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Mo 08.07.2013
Autor: Tcd

Aufgabe
Sei f : [a;∞) eine uneigentlich absolut integrierbare Regelfunktion. Beweisen Sie:
[mm] \limes_{w\rightarrow\infty} \integral_{a}^{∞}{f(x) dx} [/mm] f(x) cos(wx)dx = 0
Hinweis: Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{w\rightarrow\infty}\integral_{a}^{b} [/mm] f(x) cos(wx)dx = 0 für alle Treppenfunktionen f : [a; b] -> R gilt.
Dehnen Sie diese Aussage auf Regelfunktionen aus. Zerlegen Sie schließlich das Integrationsintervall [a;∞)
geeignet in [a; b] und [b;∞) um die Behauptung zu beweisen.


Ich habe ersteres bereits mit partieller Integration und Substitution versucht, bin jedoch dadran gescheitert, dass ich statt dem Cosinus stets den Sinus erhielt und der geht gegen 1 mit [mm] \limes_{w\rightarrow\infty}. [/mm] Den Cosinus in der Stammfunktion zu haben wäre sicherlich hilfreich, da f(x) beliebig ist und der restliche Term somit 0 sein muss, damit das Integral auch 0 ist, was bei [mm] \limes_{w\rightarrow\infty}cos(wx) [/mm] gegeben ist, auf dem ich mit den Integrationsmethoden nicht komme.

Vielen dank für die Hilfe! :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis Flächeninhalt Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:02 Di 09.07.2013
Autor: Helbig


>  Hinweis: Zeigen Sie, dass
> [mm]\limes_{w\rightarrow\infty}\integral_{a}^{b}[/mm] f(x) cos(wx)dx
> = 0 für alle Treppenfunktionen f : [a; b] -> R gilt.
>  Dehnen Sie diese Aussage auf Regelfunktionen aus. Zerlegen
> Sie schließlich das Integrationsintervall [a;∞)
>  geeignet in [a; b] und [b;∞) um die Behauptung zu
> beweisen.
>  
> Ich habe ersteres bereits mit partieller Integration und
> Substitution versucht, bin jedoch dadran gescheitert, dass
> ich statt dem Cosinus stets den Sinus erhielt und der geht
> gegen 1 mit [mm]\limes_{w\rightarrow\infty}.[/mm]

Hallo Tcd,

der Hinweis liest sich für mich anders! Zeige [mm] $\lim_{w\to\infty} \int_a^b [/mm] f(x) [mm] \cos [/mm] (wx) dx = 0$ für konstante Funktionen, dann für Treppenfunktionen, dann für Regelfunktionen.

Gruß,
Wolfgang

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]