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| Aufgabe | Es sind 2 Zahlenfolgen gegeben: [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n. [/mm] Welche Aussagen sind richtig. Beweis oder Gegenbeispiel.
a) Sind [mm] a_n+b_n [/mm] und [mm] a_n*b_n [/mm] konvergent, sind auch [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] konvergent
b) Ist [mm] a_n*b_n [/mm] divergent und [mm] a_n+b_n [/mm] konvergent, so sind [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] divergent
c) Ist [mm] a_n [/mm] konvergent, so auch [mm] c_n [/mm] definiert durch
[mm] c_n:=max a_k [/mm] , 1<=k<=n |
Für die Beweise habe ich keine Vorstellung was ich machen soll:
Für a) eventuell:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n-a=0
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}b_n-b=0
[/mm]
addieren
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n-a+\limes_{n\rightarrow\infty}b_n-b=0
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)-a-b=0
[/mm]
multiplizieren:
[mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}a_n-a)*(\limes_{n\rightarrow\infty}b_n-b)=0
[/mm]
Nur bei Aufgabe b) weiss ich nicht wie ich es lösen soll.
Ist es überhaupt eine richtige Aussage?
Ich dachte wenn [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] konvergent sind, so sind auch
[mm] a_n*b_n [/mm] und [mm] a_n+b_n [/mm] konvergent?
Bzw. der Umkehrschluss, wenn [mm] a_n+b_n [/mm] konvergent, kann [mm] a_n*b_n [/mm] nicht divergent sein.
Bei c) weiss ich gar nicht was [mm] c_n [/mm] sein soll. Es steht auch sonst nichts im Aufgabentext.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 24.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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