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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:21 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Milkamaus |
Hallo!
Hab den Beweis zum Distributivgesetz geführt:
A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
Kann ich den Beweis zu
A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = ( A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)
analog führen???
Bekomme das irgendwie nicht hin, vielleicht geht das ja auch nicht analog zu dem ersten Distributivgesetz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zu zeigen : 1. A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
und 2. (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
zu 1.
Sei x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
Dann gilt: x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
Daraus folgt: x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B oder x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
zu 2.
Sei x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
Dann gilt: x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B oder x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] C
Daraus folgt: x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Tanja!
So ist der Beweis etwas seltsam. Du formulierst alles nur in Worte und folgerst daraus ohne Zwischenschritte die Behauptung. Wenn man solch elementaren Beweise schon mit Worten führen will (und nicht mit Wahrheitstafeln), dann muss auch jeder Schritt glasklar sein (jedenfalls klarer als die ursprünglich zu zeigende Aussage, die ja auch schon klar ist  ). Hier fehlen Teilschritte, etwa:
> zu 2.
> Sei x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C)
> Dann gilt: x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B oder x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] C
Hier würde ich ergänzen:
Daraus folgt: ($x [mm] \in [/mm] A$ und $x [mm] \in [/mm] B$) oder ($x [mm] \in [/mm] A$ und $x [mm] \in [/mm] C$)
Darauf folgt: ($x [mm] \in [/mm] A$) und ($x [mm] \in [/mm] B$ oder $x [mm] \in [/mm] C$)
> Daraus folgt: x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\in[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
> [mm]\Rightarrow[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C) [mm]\subset[/mm] A [mm]\cap[/mm]
> (B [mm]\cup[/mm] C)
Und warum klappt der andere Beweis jetzt nicht?
Hast du es mal mit Wahrheitstafeln versucht?
Liebe Grüße
Stefan
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Kannst du mir mal erklären wie das mit den Wahrheitstafeln geht?
Ich weiß gar nicht was das sein soll...
Komme frisch von der Schule und habe gerade angefangen Mathe zu studieren ....
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Hallo!
Zu den Wahrheitstafeln sieh dir mal diesen Link hier an.
Ansonsten geht der zweite Beweis genauso wie der erste - ich weiß nicht, was du an der einen Stelle so komisch gemacht hast - ich mache dir mal den Anfang:
[mm] $x\in A\cup(B\cap [/mm] C) [mm] \gdw x\in [/mm] A [mm] \vee x\in (B\cap [/mm] C) [mm] \gdw x\in A\vee(x\in [/mm] B [mm] \wedge x\in [/mm] C) [mm] \gdw (x\in [/mm] A [mm] \vee x\in B)\wedge(x\in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] C)$
nun kannst du noch zwei Umformungen machen, und dann steht auch schon das Ergebnis da. Schaffst du das nun?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:33 Di 15.11.2005 | | Autor: | dk_ |
hey leute,
kann das bitte nochmal jemand zuende führen?
vielen dank!
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Hallo!
> kann das bitte nochmal jemand zuende führen?
Das schaffst du auch alleine - es steht nämlich quasi schon da. Du musst nur einmal die "Definition" einsetzen.
Viele Grüße
Bastiane
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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