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Forum "Diskrete Mathematik" - Beweis Modulo-Rechnung
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Beweis Modulo-Rechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Sa 08.07.2006
Autor: dump_0

Aufgabe
Beweisen Sie: Seien $a$ und $b$ ganze Zahlen und sei $m$ eine positive ganze Zahl. Dann gilt: [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] genau dann, wenn [mm]a mod m = b mod m[/mm] gilt.

Hallo!

Ich komme bei der obigen Aufgabe nicht so ganz zum Ziel, zu zeigen sind beide Richtungen das ist klar, jedoch komme ich bei der [mm]\Rightarrow[/mm]-Richtung nicht mehr weiter.

Klar ist, wenn [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] gilt, dann gilt ebenso [mm](a - b) = k*m[/mm] bzw. lässt sich a darstellen als [mm]a = k*m + b[/mm]


Bei der [mm]\Leftarrow[/mm]-Richtung gilt wegen [mm]a mod m = b mod m[/mm], dass [mm]m | (a - b)[/mm] und somit auch [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] gilt.

Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet :)

Grüße

        
Bezug
Beweis Modulo-Rechnung: Fehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Sa 08.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

Entweder habe ich gerade ein Brett vorm Kopf [bonk] oder deine Aussage macht nicht wirklich Sinn.

> Beweisen Sie: Seien [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] ganze Zahlen und sei [mm]m[/mm] eine
> positive ganze Zahl. Dann gilt: [mm]a \quiv b (mod m)[/mm] genau
> dann, wenn [mm]a mod m = b mod m[/mm] gilt.

Was soll denn "ab(mod m)" bedeuten? Und was sollte das "quiv", was nicht mal angezeigt wird, bedeuten?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Beweis Modulo-Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Sa 08.07.2006
Autor: dump_0

Sorry, hatte einige Syntaxfehler im Text, jetzt müsste bis auf ein paar Leerzeichen in den Formel (a mod b) alles stimmen :)

Bezug
        
Bezug
Beweis Modulo-Rechnung: WM
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:32 Mo 10.07.2006
Autor: mathiash

Moin zusammen,

ok, gelte [mm] a\equiv b\:\mod\: [/mm] m,

also damit a=km+b, und es sei einfach mal b=k'm+b', dann ist

[mm] a\mod [/mm] m= b'  und

[mm] b\mod [/mm] m =b'.

Na ja, es war halt noch WM, da sei's verziehen... ;-)

Gruss,

Mathias

Bezug
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