Beweis: Polynomdivision ? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:54 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Eigentlich ist das doch ganz simpel, aber ich komm da net weiter:
f und g sind zwei Polynome, dann gibt es kompl. Zahlen [mm] n_{b} [/mm] und positive Zahlen [mm] z_{v} [/mm] (1 [mm] \le [/mm] z< [mm] \le [/mm] m), so dass g(x)= [mm] \produkt_{b=1}^{m}(x-n_{b})^{ z_{v}} [/mm] ist. Wir sollen nun durch Induktion über den Grad von g, dass es dann ein Polynom h und komplexe Zahlen [mm] c_{b,v} [/mm] gibt, so dass:
[mm] \bruch{f(x)}{g(x)}=h+ \summe_{b=1}^{m}\summe_{v=1}^{ z_{v}} \bruch{c_{b,v}}{(x-n_{b})^{v}}
[/mm]
HMM, kann mir jemand sagen. wo ich denn überhaupt den Grad finde ?
Ich mein eigentlich müßte doch die Anzahl der Nullstellen den Grad angeben, also hier m, oder ?
Im Prinzip gehts doch hier nur um die Polynomdivision..
Aber ich weiß net, wie ich das beweisen soll.... :-(
Und eigentlich muss doch immer grad f < grad g gelten !
Ich hatte mir überlegt, das irgendwie so zu machen:
Sei der Grad [mm] \le [/mm] 2 und sei weiterhin n Nullstelle von g vom Grade v:
Dann ist [mm] g(x)=(x-n)^{v}*s(x), [/mm] v [mm] \le [/mm] 1 mit s(n) [mm] \not=0
[/mm]
[mm] \bruch{f(x)}{s(x)}-\bruch{f(n)}{s(n)}=\bruch{f(x)*s(n)-s(x)*f(n)}{s(x)*s(n)}
[/mm]
aber ich weiß net, mal ob das überhaupt in die richtige Richtung geht..
Kann da jemand mal den Synapsen im Gehirn einen "Stromschlag" geben ? (ich mein natürlich einen Denkanstoß)
thanx
Faenôl
Ich war da als Eru die Valar erschuff,
Ich war da als Manwe seine Adler schuff,
Ich war da, als die Elben am Meer erwachten,
doch war ich nicht dabei als Tom Bombadil das Licht Mittelerdes erblickte.
Was für ein mächtiges Wesen muss er sein, dass meine Augen ihn nicht erblickten ?
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