Beweis: Punkt liegt auf Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Eine Gerade verläuft durch die Punkte A(2;-6;-4) und B(3;1;5). Bestimmen Sie eine Geradengleichung in Parameterform.
b) Weisen Sie nach, dass die Gerade G1 durch den Punkt C(0;-20;-22) verläuft.
c) Berechnen Sie die Strecke BC. |
Hallo!
Ich stecke hier bei den Prüfungsvorbereitungen fürs Fachabi fest. HINWEIS: Ich benutze als Variablenbuchstaben für den Richtungsvektor [mm] \vec{v}, [/mm] habe das aber auch schon anders gesehen. Nicht verwirren lassen. Ich habe zuerst folgendes getan:
a) Aufstellung der Geradengleichung in Parameterform durch:
[mm] \vec{a}-\vec{b}=\vec{v} [/mm] ergibt:
[mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 5}-\vektor{2 \\ -6 \\ -4}=\vektor{1 \\ 7 \\ 9}
[/mm]
[mm] g_{1}:\vec{x}=\vektor{2 \\ -6 \\ -4}+k\vektor{1 \\ 7 \\ 9}
[/mm]
b) Gleichsetzen der Punktkoordinaten mit der Geradengleichung:
[mm] \vektor{2 \\ -6 \\ -4}+k\vektor{1 \\ 7 \\ 9}=\vektor{0 \\ -20 \\ -22}
[/mm]
I. 2+k=0 |-2
k=-2
II. -4+7*(-2)=-20
-18=-20
0=-2
bzw.
II. -4+7k=-20 |+4
7k=-16 |/7
k=-2,3 [mm] \Rightarrow [/mm] k ist nicht eindeutig zu bestimmen, C liegt nicht auf [mm] g_{1}.
[/mm]
Und, eigentlich überflüssig:
III. -6+9k=-22 |+6
9k=-16 |/9
k=1,8
Nun heisst es aber in Aufgabe c) dass die Strecke BC bestimmt werden soll, ich müsste also ne Gerade [mm] g_{2} [/mm] finden. [mm] g_{2} [/mm] wird aber in einer späteren Teilaufgabe neu definiert, also wird nicht damit gerechnet dass ich selbst ne neue Gerade definieren muss, sondern ich denke dass BC eben gleich dem [mm] \vec{v} [/mm] von [mm] g_{1} [/mm] wäre, wenn C auf selbiger Gerade liegt.
Zudem heisst es in der Aufgabenstellung ja "beweisen dass" und nicht "nachweisen ob"... also liegt C auf [mm] g_{1} [/mm] und ich hab nur nen Marginalfehler gemacht?
Bin dankbar für jede Hilfe.
Grüße,
Noel
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Hallo,
a) ist korrekt
b) hier hast du einige Zahlen vertauscht
2+k=0 ist korrekt
-6+7k=-20
-4+9k=-22
überprüfe jetzt noch einmal dein k
c) berechne den Betrag des Vektors [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
Steffi
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Oh man, so'n blöder Zahlendreher. Muss wirklich mal besser hingucken. Danke!
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