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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Do 25.08.2011 | | Autor: | tiesel1 |
| Aufgabe | Ähn(n) (Ähnlichkeitsgruppe) bildet eine Gruppe bezügl. der Verkettung "°" von Funktionen. Das neutrale Element ist die Identität.
E(n) [mm] \subset [/mm] Ähn(n) ist eine Untergruppe
E(n) = Bewegungsgruppe |
Hallo :),
wollt euch fragen ob mir einer den Beweis zeigen könnte.
Eine Bewegung hat die Form F(x)=Ax+b
und eine Ähnlichkeitstransformation hat die Form ||f(x)-f(y)||=r*||x-y||.
Allerdings weiss ich jetzt nicht, wie ich die beiden in Verbindung bringen soll. Wäs super wenn mit einer den Beweis zeigen könnte.
lg
P.s.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=465070]
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Hallo tiesel1 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ähn(n) (Ähnlichkeitsgruppe) bildet eine Gruppe bezügl.
> der Verkettung "°" von Funktionen. Das neutrale Element
> ist die Identität.
> E(n) [mm]\subset[/mm] Ähn(n) ist eine Untergruppe
>
> E(n) = Bewegungsgruppe
> Hallo :),
> wollt euch fragen ob mir einer den Beweis zeigen könnte.
Nö, das läuft hier andersherum, du zeigst Ansätze oder zumindest eine Idee und wir schauen gemeinsam, wie es weitergeht.
Vorrechnen ist so gar nicht im Sinne des Forums!
>
> Eine Bewegung hat die Form F(x)=Ax+b
> und eine Ähnlichkeitstransformation hat die Form
> ||f(x)-f(y)||=r*||x-y||.
> Allerdings weiss ich jetzt nicht, wie ich die beiden in
> Verbindung bringen soll. Wäs super wenn mit einer den
> Beweis zeigen könnte.
Beachte für einen Beweis mal, dass [mm] $||(f\circ g)(x)-(f\circ g)(y)||=||f(g(x))-f(g(y))||=|r|\cdot{}||g(x)-g(y)||$, [/mm] da $f$ Ähnlichkeitstrafo
$=...$
Aber schreibe erstmal hin, was du überhaupt zu zeigen hast...
> lg
>
> P.s.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=465070]
Gruß
schachuzipus
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