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Beweis, bei Summenformeln < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis, bei Summenformeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Mo 29.10.2007
Autor: sansia

Aufgabe
Beweise möglichst geschickt für n €N

[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k} *2^{k}\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm]
und
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} =2^{n} [/mm]

Ich verzweifel noch an dieser Aufgabe. Hab jetzt zumindest bei der zweiten, vom binom. Lehrsatz darauf geschlossen, wenn n und k 1 sind. Und dachte jetzt mit Induktion, bei n=1 hat es noch gepasst, aber wie zeigt man das denn dann für n+1? ja, und bei der ersten steh ich total auf der leitung...
HILFE
Danke schon mal
sansi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis, bei Summenformeln: Binomischer Lehrsatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Di 30.10.2007
Autor: rainerS

Hallo sansi,

> Beweise möglichst geschickt für n €N
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{n} (-1)^{k} *2^{k}\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm](-1)^{n}[/mm]
>  und
>  [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} =2^{n}[/mm]
>  Ich verzweifel
> noch an dieser Aufgabe. Hab jetzt zumindest bei der
> zweiten, vom binom. Lehrsatz darauf geschlossen, wenn n und
> k 1 sind. Und dachte jetzt mit Induktion, bei n=1 hat es
> noch gepasst, aber wie zeigt man das denn dann für n+1? ja,
> und bei der ersten steh ich total auf der leitung...
>  HILFE

Der Binomische Lehrsatz ist ein guter Ansatz.

Ein Tipp für die erste Formel: nimm beide Seiten mit [mm](-1)^{-n}[/mm] mal und zieh den Faktor unter die Summe, sodass du dort [mm](-1)^{k-n}=(-1)^{n-k}[/mm] stehen hast.

Die zweite Formel geht ähnlich.

Viele Grüße
   Rainer

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