Beweis das rg(A)=1 ist < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:51 Di 10.01.2017 | | Autor: | Andy2 |
| Aufgabe | | Sei A ∈ R ^mxm. Zeigen sie, dass rg(A) =1 genau dann gilt, wenn x ∈ R^(mx1)\ {0} und y ∈ [mm] R^{nx1}\{0} [/mm] existieren mit [mm] A=xy^T. [/mm] |
Wie muss man dies beweisen ?Könnte mir jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> Sei A ∈ R ^mxm. Zeigen sie, dass rg(A) =1 genau dann
> gilt, wenn x ∈ R^(mx1)\ {0} und y ∈ [mm]R^{nx1}\{0}[/mm]
> existieren mit [mm]A=xy^T.[/mm]
y muss hier entweder wieder die Dimension [mm] m\times{1} [/mm] haben oder deine Matrix A ist von der Form [mm] m\times{n}.
[/mm]
> Wie muss man dies beweisen ?Könnte mir jemand helfen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Nun, es geht ja hier um das Dyadische Produkt zweier Vektoren. (falls dir das nichts sagt, schlage es bitte nach). Dann sind hier natürlich zwei Beweisrichtungen verlangt.
Für die Hinrichtung musst du dir eigentlich nur die Definition des Dyadischen Produkts etwas genauer ansehen (bzw. obige Multiplikation [mm] x*y^T [/mm] einfach einmal durchführen), für die Rückrichtung steht m.M. nach auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia ein zielführender Weg.
Gruß, Diophant
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