Beweis der Potenzgesetze < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für a,x,y (Elemente von R) , a>0 folgendes Gesetz gilt:
a^(x+y) = [mm] a^x [/mm] * [mm] a^y
[/mm]
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Mein Problem hierbei ist, dass wir - da noch nicht durchgenommen bzw. definiert - nicht den Logarithmus zur Beweisführung verwenden dürfen. Der einzige Tipp den ich bekam , war "Supremum, Infimum" was mir nicht wirklich geholfen hat.
Die andere Möglichkeit, das Ganze mithilfe von Cauchyfolgen zu beweisen, darf laut meiner Übungsleiterin auch nicht verwendet werden (hierbei hänge ich zurzeit daran, lim (a^(x(n))) = [mm] a^x [/mm] zu beweisen).
Wäre wirklich nett wenn mir jemand hierbei helfen könnte . Ich komme irgendwie nicht auf den richtigen Gedanken (vllt. zu fokussiert?) und es wäre nett, wenn mir jemand mit der Lösung bzw. dem Ansatz helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Fr 10.11.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Schreib doch mal hierhin, wie ihr [mm] $a^x$ [/mm] fuer $a, x [mm] \in \IR$, [/mm] $a > 0$ ueberhaupt definiert habt. Die normale Definition ist [mm] $a^x [/mm] := [mm] \exp(x \cdot \ln(a))$, [/mm] aber wenn ihr schon den Logarithmus nicht benutzen duerft ist das sicher nicht eure Definition...
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Salvathras |
Wir hatten die Exponentialfunktion für reelle Zahlen wie folgt definiert:
Für y>0, y e R:
[mm] S={a^x| x e Q, x <= y} [/mm]
(wählten nach archimed. Axiom eine Zahl N e N mit N>y , dann gilt [mm] a^x [/mm] <= [mm] a^N [/mm] für alle x<=y<N => [mm] a^N [/mm] ist die obere Schranke)
und definierten [mm] a^y [/mm] als Supremum der Menge
Für 0<y<=1, dann [mm] S={a^x | x e Q x<= y}
[/mm]
Hierbei hat S ein Minimum mit [mm] a^y [/mm] als Infimum der Menge
(für y = 0 gilt [mm] a^0 [/mm] = 1 ; für a<0 gilt [mm] a^y [/mm] = 1/(a^-y))
Hab gerade beim Lesen der Definition zumindest einen Ansatz entdeckt, wäre trotzdem für Hilfe dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 So 12.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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