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Beweis des Majorantenkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Mi 09.03.2011
Autor: ggg

Hallo Zusammen,
Ich habe eine kurze Frage zum Beweis des Majorantenkriteriums und zwar lautet der Satz und der Beweis:

Satz.
Es seien [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] und [mm] \summe_{n=0}^{\infty}b_{n} [/mm] zwei Reihen in [mm] \IR. [/mm] Ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}|b_{n}| [/mm] absolut konvergent und [mm] |a_{n}|\le|b_{n}|\forall n\ge n_{0}, [/mm] so ist auch [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] absolut konvergent

Beweis.
Die Folge von Partialsummen [mm] (s_{n})_{n\in\IN} [/mm] mit
[mm] s_{n}:=\summe_{k=0}^{n}|a_{k}| [/mm] ist beschränkt durch
[mm] s_{0}+\summe_{n=0}^{\infty}|b_{n}| [/mm] . Also ist die Reihe absolut konvergent.

Meine Frage wäre welche Rolle spielt dieses [mm] s_{0} [/mm] in der ganzen Argumentation?

mfg
Jonas


        
Bezug
Beweis des Majorantenkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Do 10.03.2011
Autor: leduart

Hallo
Was da steht ist so Unsinn, du hast irgendwo die a und b durcheinander gebracht.
das [mm] s_0 [/mm] kommt daher, dass die [mm] a_k [/mm] erst abeinem [mm] n_0 [/mm] kleiner als die [mm] b_k [/mm] sein müssen.
die ersten 10000 [mm] a_k [/mm]  können alle 500 sein, die ersten 10000 [mm] b_k [/mm] alle 0.01
hauptsache ab n=10001 sind alle [mm] a_k die [mm] s_0 [/mm] ist heir ungefaäht 10000*500
Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Beweis des Majorantenkriterium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:15 Do 10.03.2011
Autor: ggg

Danke für deine super Erklärung.
Habe auch gerade die Tippfehler ausgebessert. Ich werde auf jedenfall noch an meiner Sorgfalt arbeiten :-)

Bezug
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