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Forum "Fourier-Transformation" - Beweis die Formel
Beweis die Formel < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis die Formel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Do 22.04.2010
Autor: Tanja26

Könnte vielleicht jemand mir helfen die Formel zu beweisen  [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{sin(kx)}{k}=\bruch{\pi-x}{2} [/mm] für [mm] 0

zum Beispiel ich weis  das [mm] \bruch{sin(kx)}{k}=\integral_{0}^{x}{coskt dt} [/mm] aber von hier komme ich nicht weiter

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Beweis die Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Fr 23.04.2010
Autor: Shurakai

Hallo!

Der cosinus ist ja auch als Potenzreihe darstellbar und konvergiert im Konvergenzradius normal, d.h. gleichmäßig und du darfst das Summenzeichen und das Integralzeichen vertauschen. Vielleicht ist das ein Ansatz, den man mal verfolgen könnte...? Mehr kann ich dazu leider auch nicht sagen, sorry!

Bezug
        
Bezug
Beweis die Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Fr 23.04.2010
Autor: fred97

Setze

             $f(x):= [mm] \bruch{\pi-x}{2}$ [/mm] für $x [mm] \in [/mm] (0, 2 [mm] \pi)$ [/mm] und $f(x)=0$ für $x [mm] \in \{0, 2 \pi \}$ [/mm]

Berechne nun die Fourierreihe von f. Wie wird die wohl aussehen ? ?

Wende nun die Dirichletsche Regel an.

FRED

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