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Forum "Uni-Sonstiges" - Beweis einer Aussage
Beweis einer Aussage < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis einer Aussage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:48 Do 01.03.2007
Autor: dasam

Aufgabe
Gegeben ist die folgende Aussage:
A: Für alle Vierecke ABCD (der idealen Zeichenebene) gilt:
Wenn die Diagonalen AC und BD gleich lang sind,
dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.
− Stimmt die Aussage A?
− Konstruieren Sie mit den Mitteln der Logik eine Aussage B, mit der man die Richtigkeit von Aussage A widerlegen kann.

Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich das beweisen könnte, bzw. eine Aussage B machen könnte, die die Aussage A widerlegt...

Ich würde auf jeden Fall sagen, dass die Aussage nicht stimmt, denn es kann ein nicht konvexes Viereck gebildet werden, in dem die Diagonalen gleich lang sind...
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man solche wenn...dann...Behauptungen beweisen kann?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Beweis einer Aussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:15 Do 01.03.2007
Autor: wauwau

Ganz einfach:

ein Gegenbeispiel genügt um die Wahrheit einer Aussage zu widerlegen

Logische Formulierung

Es gibt ein Viereck, dessen Diagonalen gleich lang sind und das kein gleichschenkeliges Trapez ist.

Oder habe ich was falsch verstanden

> Gegeben ist die folgende Aussage:
>  A: Für alle Vierecke ABCD (der idealen Zeichenebene)
> gilt:
>  Wenn die Diagonalen AC und BD gleich lang sind,
>  dann ist ABCD ein gleichschenkliges Trapez.
>  − Stimmt die Aussage A?
>  − Konstruieren Sie mit den Mitteln der Logik eine
> Aussage B, mit der man die Richtigkeit von Aussage A
> widerlegen kann.
>  Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich das beweisen
> könnte, bzw. eine Aussage B machen könnte, die die Aussage
> A widerlegt...
>  
> Ich würde auf jeden Fall sagen, dass die Aussage nicht
> stimmt, denn es kann ein nicht konvexes Viereck gebildet
> werden, in dem die Diagonalen gleich lang sind...
>  Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man solche
> wenn...dann...Behauptungen beweisen kann?
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

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