Beweis einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Man zeige, dass es keine Funktion f: R -> R gibt, die folgenden Bedingungen genügt :
1) f(1+f(x)) = 1-x
2) f(f(x)) = x |
Hallo ! :)
Ich hab leider nicht die geringste Ahnung :(
Wie kann man sowas beweisen ?
Ich danke euch vielmals !
Eure liebe Fee !
|
|
| |
|
Hallo Fee,
ich nehme an, Ihr sollt das mit schulischen Mitteln tun.
> Man zeige, dass es keine Funktion f: R -> R gibt, die
> folgenden Bedingungen genügt :
>
> 1) f(1+f(x)) = 1-x
>
> 2) f(f(x)) = x
> Hallo ! :)
>
> Ich hab leider nicht die geringste Ahnung :(
>
> Wie kann man sowas beweisen ?
Aus 2) folgt ja schon mal, dass die Funktion ihre eigene Umkehrfunktion ist. Das gilt z.B. für f(x)=x oder f(x)=a-x oder [mm] f(x)=\tfrac{1}{x}, [/mm] wenn man x=0 mal ausschließt. Jedenfalls muss der Graph der Funktion symmetrisch zur Geraden y=x sein.
Gibt es vielleicht etwas Ähnliches, das man aus der Bedingung 1) folgern kann?
Ansonsten würde ich mir mal x=0 und x=1 ansehen. Welche Bedingungen müsste f(x) erfüllen, damit 1) und 2) erfüllt sind?
Grüße
reverend
|
|
|
|
