Beweis einer Mengengleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich soll zeigen, dass folgende Gleichung gilt:
$ [mm] A\Delta(B \Delta C)=(A\Delta B)\Delta [/mm] C $
wobei $ [mm] A\Delta [/mm] B [mm] =(A\backslash B)\cup (B\backslash [/mm] A) $ gilt.
In einem anderen Thread habe ich gelesen, dass man sich nun z.B. ein x nimmt, von dem man annimmt, dass es in der Menge enthalten ist. Ich habe versucht mit der linken Seite zu beginnen und bin dann auf ein Problem gestossen.
$ x [mm] \in (A\backslash ((B\backslash C)\cup (C\backslash B))\cup (((B\backslash [/mm] C ) [mm] \cup (C\backslash [/mm] B [mm] ))\backslash A))\gdw \ldots \gdw x\in A\wedge x\not\in ((B\backslash C)\cup (C\backslash B))\wedge x\in ((B\backslash C)\cup (C\backslash B))\wedge x\not\in [/mm] A $
Das erscheint mir irgendwie wie ein Widerspruch, oder ist falsch. Könnt Ihr mir sagen, ob dieser Ansatz überhaupt sinnvoll ist oder mir einen anderen nennen?
Das wäre echt super. Stehe mächtig auf dem Schlauch.
Viele Grüße
stockihorsti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 25.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Um Gottes Willen! Wer hat denn dazu geraten?
Mache es am besten so wie ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 36...
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo Stefan,
vielen Dank. Nur leider mögen die Korrektoren keine Abbildungen als Beweis. Ich suche also einen "ausformulierten" Weg.
Viele Grüße.
Simon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Di 25.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Simon!
Ich glaube, was Stefan meinte, ist, dass du dir den Tipp mit dem "exklusiven oder" und der Wahrheitstafel zu Herzen nehmen sollst.
[mm] $A\Delta [/mm] B$ bedeutet hier ja nichts anderes als [mm] $(A\cup B)\backslash(A\cap [/mm] B)$. Sprich die Menge, in der entweder Elemente aus A oder Elemente aus B liegen. Das heißt [mm] $x\in A\Delta [/mm] B$ ist gleichbedeutend mit [mm] $x\in [/mm] A\ [mm] \dot\vee\ x\in [/mm] B$ wobei [mm] $\dot\vee$ [/mm] das "exklusive oder" sein soll.
Du kannst also mit einer Wahrheitstafel die Assoziativität des "exklusiven oder" zeigen, dann gilt auch die Assoziativität von [mm] $\Delta$.
[/mm]
Gruß taura
|
|
|
|
