Beweis einer Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:43 Fr 07.11.2008 | | Autor: | manigor |
| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IN [/mm] ohne 0 x,y [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] (\summe_{i=1}^{n} x_{i} y_{i})^2 \le (\summe_{i=1}^{n} x_{i}^2 [/mm] ) * [mm] (\summe_{i=1}^{n} y_{i}^2 [/mm] )
Hinweis: [mm] (\summe_{i=1}^{n} (x_i [/mm] - [mm] \lambda y_v)^2 [/mm] ) [mm] \ge [/mm] 0 |
Hallo
ich habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ist es sinnvoll die erste Summe auszumultiplizieren? Und wie kann ich den Hinweis gebrauchen?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Lass vorerst den Hinweis beiseite und schau mal, was bei einem kleinen n passiert, z.B. n=3.
Dann wird folgendes behauptet:
[mm] (x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3)^2\le (x_1^2+x_2^2+x_3^2)*(y_1^2+y_2^2+y_3^2)
[/mm]
und - stimmt das?
Was passiert, wenn n=4,5,6...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Fr 07.11.2008 | | Autor: | manigor |
Die Gleichung stimmt soweit. Wenn man nun das n erhöht wird die Summe in den Klammern jweils auf n Summanden erhöht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Fr 07.11.2008 | | Autor: | reverend |
Wieso stimmt denn die Gleichung?
Links stehen auch Terme wie [mm] 2x_1x_2y_1y_2, [/mm] rechts dagegen solche: [mm] (x_2*y_1)^2
[/mm]
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